Matematik

Gør rede for beregning af afstanden mellem et punkt og en linie i planet

20. januar 2019 af Victorhaaning - Niveau: A-niveau

Skal dette spørgsmål forstås som en gennemgang af beviset for "Afstand mellem punkt og plan", eller har jeg misset en vigtigt detalje? Da spørgsmålet lyder at både punktet samt linien er i planet burde dette bevis vel ikke stemme overens med spørgsmålet, da beviset beskriver et punkt UDEN for planet. Er dette bevis stadig relevant, eller misforstår jeg spørgsmålet? Tak på forhånd :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2019 af mathon

Et punkt P(x,y)'s afstand til linjen $l\textup{:}\quad ax+by+c=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2019 af ringstedLC

Nej til "Afstand mellem punkt og plan".

Hvis opgaven lyder som din overskrift, er det et punkt og en linje i samme plan.

Afstanden mellem en vilkårlig linje og et punkt, der ikke ligger i plan med denne, er ikke defineret.

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. januar 2019 af mathon

$\textup{Er }P_o(x_o,y_o)\textup{ et punkt p\aa \ linjen, hvis normalvektor er }\overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)$
$\textup{og den spidse vinkel mellem vektorerne }\overrightarrow{P_0P}\; \textup{og }\overrightarrow{n}\textup{ er v}$

$\textup{haves for P's afstand til l (lav en skitse):}$

$\textup{dist }\left ( l,P(x,y) \right )=\left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot \cos(v)=\frac{\left | \overrightarrow{n} \right |\cdot \left | \overrightarrow{P_oP} \right |\cdot \cos(v)}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=\frac{ \left |\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP} \right |}{\left | \overrightarrow{n} \right |}=$

$\frac{\left | a\cdot x+b\cdot y+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Svar #4
20. januar 2019 af Victorhaaning

#1
2D

Et punkt P(x,y)'s afstand til linjen $l\textup{:}\quad ax+by+c=0$

Hvilken formel vil være ideal til at måle afstanden mellem punkt P og linien l?

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. januar 2019 af OliverHviid

Afstanden mellem et punkt og en linje i planen kan udregnes som $dist(p,l)=\frac{\left | ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Dette står også skrevet i mathons svar #3.

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. januar 2019 af mathon

detaljer:
$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=ax+by+\left ( -ax_o-by_o \right )=ax+by+c$

Skriv et svar til: Gør rede for beregning af afstanden mellem et punkt og en linie i planet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.