Matematik

Differentialregning - sammensatte funktioner

27. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg ved ikke, hvordan nedenstående opgave skal løses. Jeg håber, der er nogle, som kan hjælpe mig med følgende opgave:

Del disse sammensatte funktioner op i indre og ydre funktioner:

1) h (x) = √x²

2) h (x) = √5x² + 3x + 10

3) h (x) = 5 (√x)² + 3 √x + 10

Mange tusind tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} h(x) &= \sqrt{5x^2}+3x+10 \\ h_1(x) &=\underset{indre}{ \underbrace{5x^2}} \;,\;h_2(x)=\underset{ydre}{ \underbrace{\sqrt{x}+3x+10}} \end{align*}$

Kom selv med nogle bud...

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2019 af StoreNord

#0
Det er ikke hele funktionen, der er sammensat. Det er hvert led. Men ikke leddene 10.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2019 af Sveppalyf

Hvis der står √(x²), så er h₁(x) = x² den indre og h₂(x) = √x den ydre.

Hvis der står (√x)² , så er h₁(x) = √x den indre og h₂(x) = x² den ydre.

(Jeg vælger at læse det som √(5x²), altså at x² er med inde under kvadratrodstegnet.)

En løsning kunne være:

h₁(x) = 3x som den indre og h₂(x) = √(5/9 * x²) + x + 10 som den ydre.

h₁(x) = √x som den indre og h₂(x) = 5x² + 3x +10 som den ydre

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2019 af mathon

3)
$\small \small \begin{array}{lllll} \small h(x)=5x+3\sqrt{x}+10&&x\geq 0\\\\ h{\, }'(x)=5+3\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=5+ \frac{3}{2\sqrt{x}}&&x>0 &&\textup{da }\left ( \sqrt{x} \right ){}'=\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. januar 2019 af ringstedLC

#3, 2): Trådstarter viser jo betydningen af parenteser i 3), så det synes jeg, er forkert.

Svar #6
27. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Hvordan finder I frem til det I får?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar 2019 af Sveppalyf

Når du sætter den indre funktion ind på x's plads i den ydre funktion, så skal det gerne give udtrykket for h.

Svar #8
27. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

I opg. 2, er alle tallene med inde under kvadratrodstegnet...

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. januar 2019 af OliverHviid

Så burde du have skrevet √(5x² + 3x + 10).

Svar #10
27. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Det vidste jeg ikke... Kan den stadig løses på samme måde, som der er blevet vist her:

#3
1)

Hvis der står √(x²), så er h₁(x) = x² den indre og h₂(x) = √x den ydre.

Hvis der står (√x)² , så er h₁(x) = √x den indre og h₂(x) = x² den ydre.

2)

(Jeg vælger at læse det som √(5x²), altså at x² er med inde under kvadratrodstegnet.)

En løsning kunne være:

h₁(x) = 3x som den indre og h₂(x) = √(5/9 * x²) + x + 10 som den ydre.

3)

h₁(x) = √x som den indre og h₂(x) = 5x² + 3x +10 som den ydre

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. januar 2019 af Sveppalyf

Du kan lade den indre funktion være h₁(x) = 3x og den ydre funktion h₂(x) = √(5/9 * x² + x + 10)

Svar #12
27. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Hvor kommer 9-tallet fra?

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. januar 2019 af Sveppalyf

Det er for at fjerne det 9-tal som opstår når du sætter 3x i anden:

h₂(h₁(x)) = h₂(3x) = √(5/9 * (3x)² + 3x + 10) = √(5/9 * 9x² + 3x + 10) = √(5x² + 3x + 10)

Svar #14
28. januar 2019 af inneedofhelpfromyou (Slettet)

Mange tusind tak skal du have for din hjælp.

Skriv et svar til: Differentialregning - sammensatte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.