Matematik

2. ordens differentialligning

29. januar 2019 af statuen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude, 

Er der nogle, som kan hjælpe mig med denne ligning: d^2/dx^2 -5*dy/dx+6y=0. 

Jeg får lambda1 og lambda2 til hhv. 9 og 0, men det er forkert. Jeg har nørklet med den i lang tid nu, kan simpelthen ikke se, hvor det går galt henne. Karakterligningen får jeg til Lambda^2-9*lambda=0. Hvad går galt? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2019 af janhaa

2nd order linear ODE

characteristics equation gives:

r^2-5r+6=0

where:

r = 2, r=3

thus:

y''-5y'+6y=0

y=Ae^{2x}+ Be^{3x}


Brugbart svar (0)

Svar #2
29. januar 2019 af peter lind

Det karakterististiske polynomium er x2-5x+6. Det har ikke rødderne 9 og 0


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2019 af mathon

    differentialligningen
                                                    \small y{\, }''-5y{\, }'+6y=0
   med den karakteristiske
   ligning           
                                                    \small r^2-5r+6=0
   hvis løsninger
   er  
                                                   \small r=\left\{\begin{matrix} 2\\3 \end{matrix}\right.
   dvs
                                                  \small y=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}


Svar #4
29. januar 2019 af statuen

Ej, det må i simpelthen undskylde - jeg kom til at blande to opgaver sammen!

Opgaven lyder d^2y/dx^2-9y=0, hvor jeg så får rødderne 9 og 0. Får diskriminanten til 81. 

Facit siger 3 og -3. 


Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2019 af peter lind

Så er det karakteristiske polynomium jo x2-9 = 0 og det har jo rødderne 3 og -3. Ved du ikke hvordan man finder det karakteristisk polynomium ?


Svar #6
29. januar 2019 af statuen

Skal der ikke stå lambda efter 9 - ifl. karakterligningen Lambda+b*lambda+c=0. Hvis ikke, hvorfor? 

Hvis jeg isolerer for lamda uden at bruge diskriminanten osv., altså ved at tage kvadratroden af 9, for jeg kun 3. Hvor kommer -3 så fra? Jeg tror, jeg er gået glip, at noget meget simpelt, men meget vigtigt


Svar #7
29. januar 2019 af statuen

Jeg har skrevet flg.: 

Vedhæftet fil:Dif.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. januar 2019 af peter lind

Nej, Det vil der stå hvis ligningningen havde været y'' - 9y' = 0

.(-3)2 er jo også 9. Glem aldrig at x2 = b2 <=> x =±b


Svar #9
29. januar 2019 af statuen

Okay - nu er jeg med. Tak for hjælpen, Peter. Det er nogle gange rart, at få skåret ud i pap.


Svar #10
29. januar 2019 af statuen

Er du velkendt med programmet "R"? 


Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2019 af peter lind

nej


Svar #12
29. januar 2019 af statuen

Okay :)


Brugbart svar (0)

Svar #13
29. januar 2019 af mathon

  differentialligningen
                                                    \small \small y{\, }''-9y=0
   med den karakteristiske
   ligning           
                                                    \small r^2-9=0
   hvis løsninger
   er  
                                                   r=\left\{\begin{matrix} -3\\3 \end{matrix}\right.
   dvs
                                                  \small y=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}


Skriv et svar til: 2. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.