Matematik

Stamfunktion gennem to punkter

12. februar kl. 14:45 af jobble - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved: f(x)=a\cdot x^{2}+2x-4

Funktionen F er stamfunktion til f, og grafen for F går gennem punkterne P(0,4) og Q(1,3).

Bestem en forskrift for F.

Er nået frem til stamfunktion: F(x)=a*x*\frac{1}{3}*x^3+2*\frac{1}{2}*x^2-4*x+k

Jeg er ikke klar over hvordan jeg finder a. Konstanten kan jeg godt finde, men det står i facit, at jeg skal finde frem til a. Jeg er lidt på bar bund, og vil virkelig værdsætte noget hjælp.

Tusind tak på forhånd!


Brugbart svar (1)

Svar #1
12. februar kl. 14:58 af Mathias7878

Ved at bruge de to punkter, kan du opstille to ligninger med to ubekendte og løse disse.

- - -

 

 


Brugbart svar (1)

Svar #2
12. februar kl. 15:06 af mathon

               \small F(x)=\tfrac{a}{3}x^3+x^2-4x+k

Til bestemmelse 
af k:
               \small \small F(0)=\tfrac{a}{3}\cdot 0^3+0^2-4\cdot 0+k=4

               \small k=4

Til bestemmelse 
af a:
               \small \small \small \small F(1)=\tfrac{a}{3}\cdot 1^3+1^2-4\cdot 1+4=3

                             \small \small \tfrac{a}{3}=2

               \small F(x)=2x^3+x^2-4x+4


Svar #3
12. februar kl. 15:12 af jobble

Tak for de hurtige svar!


Skriv et svar til: Stamfunktion gennem to punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.