Matematik

Stamfunktion gennem to punkter

12. februar 2019 af jobble - Niveau: A-niveau

En funktion f er givet ved: f(x)= $a\cdot x^{2}+2x-4$

Funktionen F er stamfunktion til f, og grafen for F går gennem punkterne P(0,4) og Q(1,3).

Bestem en forskrift for F.

Er nået frem til stamfunktion: $F(x)=a*x*\frac{1}{3}*x^3+2*\frac{1}{2}*x^2-4*x+k$

Jeg er ikke klar over hvordan jeg finder a. Konstanten kan jeg godt finde, men det står i facit, at jeg skal finde frem til a. Jeg er lidt på bar bund, og vil virkelig værdsætte noget hjælp.

Tusind tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. februar 2019 af Mathias7878

Ved at bruge de to punkter, kan du opstille to ligninger med to ubekendte og løse disse.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. februar 2019 af mathon

$\small F(x)=\tfrac{a}{3}x^3+x^2-4x+k$

Til bestemmelse
af k:
$\small \small F(0)=\tfrac{a}{3}\cdot 0^3+0^2-4\cdot 0+k=4$

$\small k=4$

Til bestemmelse
af a:
$\small \small \small \small F(1)=\tfrac{a}{3}\cdot 1^3+1^2-4\cdot 1+4=3$

$\small \small \tfrac{a}{3}=2$

$\small F(x)=2x^3+x^2-4x+4$

Svar #3
12. februar 2019 af jobble

Tak for de hurtige svar!

Skriv et svar til: Stamfunktion gennem to punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.