Matematik

Hjælp til en opgave

18. februar kl. 19:38 af MariaJK - Niveau: A-niveau

Hej.

Nogle som kan hjælpe med denne?


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar kl. 20:13 af OliverHviid

Hvor går det galt? Hvor er dine forsøg henne?


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar kl. 20:14 af ringstedLC

Helt sikkert. Men hvad er dit konkrete problem?


Svar #3
18. februar kl. 20:19 af MariaJK

Jeg ved slet ikke hvor jeg skal starte.


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar kl. 20:42 af OliverHviid

For at bestemme arealet af M, så kræver det, at du kender din øvre og nedre grænse. Den ene kendes jo allerede; den er 0, og den anden kan findes ved at løse f(x)=g(x) (se billedet med graferne for at få et overblik)


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. februar kl. 11:07 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. februar kl. 11:22 af mathon

Til beregning af M's areal behøves nedre interalgrænse,
som beregnes af:
                               \small f(x)=2\cdot 0.5^x=4

                                            \small 0.5^x=2

                                            \small \left ( \frac{1}{2} \right )^x=2=\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}
      hvoraf:
                                            \small x=-1

Arealet af M:
                               \small A_M=\int_{-1}^{0}\left ( g(x)-f(x) \right )\mathrm{d}x=\int_{-1}^{0}\left ( 4-2\cdot 0.5^x \right )\mathrm{d}x=\left [4x-\frac{2}{\ln(0.5)}\cdot 0.5^x \right ]_{-1}^{0}=

                                            \small 0-\frac{2}{\ln(0.5)}\cdot 1-\left ( 4\cdot (-1)-\frac{2}{\ln(0.5)}\cdot 0.5^{-1} \right )=

                                            \small -\frac{2}{\ln(0.5)}+4+2\cdot \frac{2}{\ln(0.5)}=4+\frac{2}{\ln(0.5)}=1.1146


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. februar kl. 12:15 af mathon

b)
           \small A_N=\int_{0}^{k}2\cdot 0.5^x\, \mathrm{d}x=4+\frac{2}{\ln(0.5)}

                       \small \left [\frac{2}{\ln(0.5)} \cdot 0.5^x \right ]_{0}^{k}=4+\frac{2}{\ln(0.5)}

                       \small \frac{2}{\ln(0.5)}\cdot 0.5^k-\frac{2}{\ln(0.5)} =4+\frac{2}{\ln(0.5)}

                       \small \frac{2}{\ln(0.5)}\cdot 0.5^k =4+\frac{4}{\ln(0.5)}

                       \small 0.5^k =4\cdot \frac{\ln(0.5)}{2}+\frac{4}{\ln(0.5)}\cdot \frac{\ln(0.5)}{2}=2\ln(0.5)+2

                       \small \ln(0.5)\cdot k=\ln\left ( 2\ln(0.5) +2\right )

                       \small k=\frac{\ln\left ( 2\ln(0.5) +2\right )}{\ln(0.5)}


Skriv et svar til: Hjælp til en opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.