Matematik

Rødder i andengradspolynomier

02. marts 2019 af MajaXm - Niveau: B-niveau

hej, jeg har om det skrå kast og skal i en opgave vise at kaste længden er givet ved "l=(v_0^2*sin(2*a)/g.

der står at jeg skal se på rødderne for y(x) som er lig "v_0*sin(a)*(v_x(t)/(v_0*cos(a))) -1/2 g*(v_x(t)/(v_0*cos(a)))^2

jeg kan dog ikke se hvad der er a, b og c i dette andengads polynomie?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2019 af AMelev

Upload et billede af opgaveformuleringen - det er for svært at læse det, du skriver.

Svar #2
02. marts 2019 af MajaXm

okay her

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-03-02 kl. 22.38.36.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. marts 2019 af oppenede

Med
Startposition:
Starthastighed: $(\cos(a)v_0,\sin(a)v_0)$
Og konstant acceleration $(0,-g)$

så bliver forskriften for y som funktion af x

$y(x)=y_0+\tan (a)\left(x-x_0\right)-\frac{g \left(x-x_0\right){}^2}{2 \left(v_0 \cos (a)\right){}^2}$

hvis positiveste rod er
$r_2=\frac{v_0 \cos (a) \left(\cos (a) \sqrt{2 g y_0/\cos^2(a)+v_0^2 \tan ^2(a)}+v_0 \sin (a)\right)}{g}+x_0$

Hvis man indsætter , så reducerer udtrykket til
$r_2=\frac{v_0^2 \sin (2 a)}{g}$
når man antager 0 < a < pi/2

Svar #4
02. marts 2019 af MajaXm

her er y(x):

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-03-02 kl. 22.39.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2019 af oppenede

#4 Du mangler at indsætte et udtryk på t som kun afhænger af x.

Når x₀ = y₀ = 0, så har du en andengradsligning hvor c=0, så du skal bare sætte x uden for parentes.

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. marts 2019 af mathon

$\small \small \mathbf{v}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}\qquad 0<\alpha <\tfrac{\pi }{2}$

$\small \mathbf{s}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\tfrac{g}{2}\cdot t^2+v_{0y}\cdot t \end{pmatrix}$
dvs
$\small t=\frac{x}{v_{0x}}$

$\small y=-\frac{g}{2}\cdot \left (\frac{x}{v_{0x}} \right )^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x$

$\small y=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x$

kastevidden bestemmes
af:
$\small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x=0\qquad x>0$

$\small \small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}x \left (x-\frac{2\cdot v_{0y}\cdot {v_{0x}}^2}{v_{0x}\cdot g} \right )=0$

$\small x_{kastevidde}=\frac{2v_{0y}v_{0x}}{g}$

$\small x_{kastevidde}=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot 2\cdot \sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot \sin(2\alpha )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. marts 2019 af mathon

rettelse i 1. linje:

$\small \small \small \small \mathbf{v}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha )-g\cdot t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}\qquad 0<\alpha <\tfrac{\pi }{2}$

Svar #8
03. marts 2019 af MajaXm

#6
$\small \small \mathbf{v}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}\qquad 0<\alpha <\tfrac{\pi }{2}$

$\small \mathbf{s}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\tfrac{g}{2}\cdot t^2+v_{0y}\cdot t \end{pmatrix}$
dvs
$\small t=\frac{x}{v_{0x}}$

$\small y=-\frac{g}{2}\cdot \left (\frac{x}{v_{0x}} \right )^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x$

$\small y=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x$

kastevidden bestemmes
af:
$\small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x=0\qquad x>0$

$\small \small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}x \left (x-\frac{2\cdot v_{0y}\cdot {v_{0x}}^2}{v_{0x}\cdot g} \right )=0$

$\small x_{kastevidde}=\frac{2v_{0y}v_{0x}}{g}$

$\small x_{kastevidde}=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot 2\cdot \sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot \sin(2\alpha )$

Hvordan kommer du frem til de sidste to udregninger?

Svar #9
03. marts 2019 af MajaXm

tror jeg har fundet ud af det, mangen tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. marts 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}x \left (x-\frac{2\cdot v_{0y}\cdot {v_{0x}}^2}{v_{0x}\cdot g} \right )=0&\textup{her bruges 0-reglen}\\\\ &x_{kastevidde}=\frac{2\cdot v_{0y}\cdot v_{0x}}{ g} =\frac{2\cdot v_0\cdot \sin(\alpha )\cdot v_0\cdot \cos(\alpha )}{g}&\textup{da x}>0\\\\ &x_{kastevidde}=\frac{{v_0}^2}{g}\cdot 2\cdot \sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )=\frac{{v_0}^2}{g}\cdot\sin(2\alpha ) \end{array}$

Skriv et svar til: Rødder i andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.