Matematik

Rødder i andengradspolynomier

02. marts kl. 22:27 af STX100 - Niveau: B-niveau

hej, jeg har om det skrå kast og skal i en opgave vise at kaste længden er givet ved "l=(v_0^2*sin(2*a)/g. 

der står at jeg skal se på rødderne for y(x) som er lig "v_0*sin(a)*(v_x(t)/(v_0*cos(a))) -1/2 g*(v_x(t)/(v_0*cos(a)))^2 

jeg kan dog ikke se hvad der er a, b og c i dette andengads polynomie? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts kl. 22:30 af AMelev

Upload et billede af opgaveformuleringen - det er for svært at læse det, du skriver.


Svar #2
02. marts kl. 22:38 af STX100

okay her 


Brugbart svar (1)

Svar #3
02. marts kl. 22:39 af oppenede

Med
Startposition:  P(x_0,y_0)
Starthastighed:  (\cos(a)v_0,\sin(a)v_0)
Og konstant acceleration (0,-g)

så bliver forskriften for y som funktion af x

y(x)=y_0+\tan (a)\left(x-x_0\right)-\frac{g \left(x-x_0\right){}^2}{2 \left(v_0 \cos (a)\right){}^2}

hvis positiveste rod er
   r_2=\frac{v_0 \cos (a) \left(\cos (a) \sqrt{2 g y_0/\cos^2(a)+v_0^2 \tan ^2(a)}+v_0 \sin (a)\right)}{g}+x_0

Hvis man indsætter x_0=y_0=0, så reducerer udtrykket til
   r_2=\frac{v_0^2 \sin (2 a)}{g}
når man antager 0 < a < pi/2


Svar #4
02. marts kl. 22:39 af STX100

her er y(x): 


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts kl. 22:43 af oppenede

#4 Du mangler at indsætte et udtryk på t som kun afhænger af x.

Når x0 = y0 = 0, så har du en andengradsligning hvor c=0, så du skal bare sætte x uden for parentes.


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. marts kl. 23:17 af mathon

            \small \small \mathbf{v}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}\qquad 0<\alpha <\tfrac{\pi }{2}

             \small \mathbf{s}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\tfrac{g}{2}\cdot t^2+v_{0y}\cdot t \end{pmatrix}
dvs
             \small t=\frac{x}{v_{0x}}

             \small y=-\frac{g}{2}\cdot \left (\frac{x}{v_{0x}} \right )^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x

             \small y=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x

kastevidden bestemmes 
af:
             \small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x=0\qquad x>0

             \small \small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}x \left (x-\frac{2\cdot v_{0y}\cdot {v_{0x}}^2}{v_{0x}\cdot g} \right )=0

             \small x_{kastevidde}=\frac{2v_{0y}v_{0x}}{g}

             \small x_{kastevidde}=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot 2\cdot \sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot \sin(2\alpha )


Brugbart svar (0)

Svar #7
02. marts kl. 23:29 af mathon

rettelse i 1. linje:

          \small \small \small \small \mathbf{v}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha )-g\cdot t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}\qquad 0<\alpha <\tfrac{\pi }{2}


Svar #8
03. marts kl. 00:02 af STX100

#6

            \small \small \mathbf{v}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}\qquad 0<\alpha <\tfrac{\pi }{2}

             \small \mathbf{s}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\tfrac{g}{2}\cdot t^2+v_{0y}\cdot t \end{pmatrix}
dvs
             \small t=\frac{x}{v_{0x}}

             \small y=-\frac{g}{2}\cdot \left (\frac{x}{v_{0x}} \right )^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x

             \small y=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x

kastevidden bestemmes 
af:
             \small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot x=0\qquad x>0

             \small \small -\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}x \left (x-\frac{2\cdot v_{0y}\cdot {v_{0x}}^2}{v_{0x}\cdot g} \right )=0

             \small x_{kastevidde}=\frac{2v_{0y}v_{0x}}{g}

             \small x_{kastevidde}=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot 2\cdot \sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )=\frac{ {v_0}^2}{ g}\cdot \sin(2\alpha )

Hvordan kommer du frem til de sidste to udregninger? 


Svar #9
03. marts kl. 00:26 af STX100

tror jeg har fundet ud af det, mangen tak :)


Brugbart svar (0)

Svar #10
03. marts kl. 09:23 af mathon

#8

                   \small \begin{array}{lllll} &-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}x \left (x-\frac{2\cdot v_{0y}\cdot {v_{0x}}^2}{v_{0x}\cdot g} \right )=0&\textup{her bruges 0-reglen}\\\\ &x_{kastevidde}=\frac{2\cdot v_{0y}\cdot v_{0x}}{ g} =\frac{2\cdot v_0\cdot \sin(\alpha )\cdot v_0\cdot \cos(\alpha )}{g}&\textup{da x}>0\\\\ &x_{kastevidde}=\frac{{v_0}^2}{g}\cdot 2\cdot \sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha )=\frac{{v_0}^2}{g}\cdot\sin(2\alpha ) \end{array}


Skriv et svar til: Rødder i andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.