Matematik

Hastighedsvektor lig nul for cykloiden

03. marts 2019 af Alexander231 - Niveau: A-niveau

Hejsa, 

Hvordan findes de tidspunkter, hvor hastighedsvektoren er nul for cykloiden?

Menes der med dette spørgsmål, at jeg skal finde den / de t-værdi(er), der gør, at både x-koordinatfunktionen samt y-koordinatfunktionen for hastighedsfunktionen er lig nul, eller? 

Jeg har vedhæftet opgaven, samt de informationer jeg er blevet givet / har beregnet. 

Hav en super aften,


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2019 af peter lind


Brugbart svar (1)

Svar #2
03. marts 2019 af peter lind

-cos(t) +1= 0 <=>cos(t) = 1 <=>  t = π+2pπ

sin(π+2pπ) = 0


Svar #3
03. marts 2019 af Alexander231

Kan du uddybe  t = π+2pπ? 

Her tænkes specifikt på, hvad p'et står for :-) 

Og tusind tak for hjælpen!


Brugbart svar (1)

Svar #4
03. marts 2019 af peter lind

Det er kendt at -1≤cos(t) ≤1 og cosinus er maksimum for de værdier

p er et natrligt tal


Svar #5
03. marts 2019 af Alexander231

Atter en gang, tak for hjælpen! :-)


Brugbart svar (0)

Svar #6
04. marts 2019 af mathon

                  \small \mathbf{v}(t)=0\qquad\textup{kr\ae ver}

                  \small \small \left |\mathbf{v}(t) \right |=\sqrt{\left (1-\cos(t) \right )^2+\sin^2(t)}=0           

                  \small \left |\mathbf{v}(t) \right |=\sqrt{1-2\cos(t)+\cos^2(t)+\sin^2(t)}=0

                  \small \textup{dvs}\quad1-2\cos(t)+\cos^2(t)+\sin^2(t)=0

                             \small 2-2\cos(t)=0

                             \small 1-\cos(t)=0

                             \small \cos(t)=1

                             \small t=p\cdot 2\pi \qquad p\in\mathbb{Z}

                  \small \mathbf{a}(t)=\begin{pmatrix} \sin(t)\\ \cos(t) \end{pmatrix}\qquad\textup{til tiderne }t=p\cdot 2\pi

                  \small \mathbf{a}(p\cdot 2\pi )=\begin{pmatrix} \sin(p\cdot 2\pi )\\ \cos(p\cdot 2\pi ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}


Svar #7
04. marts 2019 af Alexander231

Mathon... Det svar forstår jeg, og det giver endda mening! Tusind tak :-D

Brugbart svar (1)

Svar #8
04. marts 2019 af AMelev

#7 D et er egentlig mere ligetil at benytte metoden fra #2, at begge koordinater for \vec v skal være 0.
1. koordinat: cos(t) = 1, men der var en smutter. t = 2pπ (p er antal om,gange på enhedscirklen).
2. koordinat: sin(2pπ ) = 0

De t, hvor både 1.- og 2.koordinat er 0, er altså t = 2pπ 


Svar #9
04. marts 2019 af Alexander231

#8 Tak for svar. Jeg tror blot, jeg havde stirret mig blind på opgaven (Jeg fandt i formiddags løsningen i egen litteratur)

#8 Hvis du har tid / mulighed for det, vil jeg også meget gerne have dit input / forslag til fremgangsmåde til den efterfølgende opgave (vedhæftet indlægget her). 

Hav en super start på ugen, 


Brugbart svar (0)

Svar #10
04. marts 2019 af AMelev

Det er lidt svært uden at vide, hvad resultaterne fra d) er.
Læg lige hele opgaven og også gerne dine resultater op.


Skriv et svar til: Hastighedsvektor lig nul for cykloiden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.