Matematik

Løs ligning med logaritme regler

04. marts 2019 af careell - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået til opgave at løse denne ligning med logaritme regler:

3*2^(2*x)-7*2^x+4 = 0 (også i vedhæftet fil)

Og selvom jeg har løst andre opgaver jeg har fået, er det den her, der irriterer mig lidt. Så ville høre om nogle kunne hjælpe mig med at løse den, og det ville også være meget rart, hvis I kunne fortælle mig hvordan I gjorde, når jeg løber ud i sådan noget igen.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-03-04 kl. 18.39.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts 2019 af janhaa

$3*2^{2x}-7*2^x+4=0\\ \\ 2^x=\frac{7\pm \sqrt{49-48}}{6}=\frac{7 \pm 1}{6}$

etc...

Svar #2
04. marts 2019 af careell

Facit i min bog siger at resultatet skal give x=0 og x=0,415. Hvordan gjorde du?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. marts 2019 af janhaa

$2^x=1\\ x=0$

$2^x=4/3\\ x*\lg(2)=\lg(4/3)\\ x=\frac{\lg(4/3)}{\lg(2)}\approx 0,415$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. marts 2019 af oppenede

Ligningen kan skrives som

hvilket er standardformen for en andengradsligning med variabel 2^x samt a = 3, b = -7, c = 4.

Løsningsformlen for andengradsligningen giver da:
$2^x=\frac{-b\pm\sqrt{d}}{2a}$
som ved at tage 2-talslogaritmen på begge sider bliver til:
$x=\log_2\left(\frac{-b\pm\sqrt{d}}{2a}\right)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. marts 2019 af mathon

$\small 3\cdot 2^{2x}-7\cdot 2^x+4=0$

$\small 3\cdot( 2^x)^2-7\cdot 2^x+4=0$

$\small 2^x=\frac{-(-7)\mp \sqrt{(-7)^2-4\cdot 3\cdot 4}}{2\cdot 3}=\frac{7\mp 1}{6}=\left\{\begin{matrix} 1\\\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$

$\small \log(2)\cdot x=\log(1)=0\Leftrightarrow x=0$

$\small \log(2)\cdot x=\log(\tfrac{4}{3})$

$\small \log(2)\cdot x=\log\left(2^2\right)-\log(3)=2\log(2)-\log(3)$

$\small \small x=\frac{2\log(2)-\log(3)}{\log(2)}=2-\frac{\log(3)}{\log(2)}$

$\small x=\left\{\begin{matrix} 0\\ 2-\frac{\log(3)}{\log(2)} \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Løs ligning med logaritme regler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.