Matematik

Gradient Norm

21. marts kl. 21:29 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude.
Jeg skal tage gradienten af norm
 

 ||x||_1 = \sum_{i =1}^{n} |x_i|   

Jeg er ikke klar over  hvad er \nabla ||x||_1 på grunde af absolute værdier.

Hvis ||x||_2 = \sqrt{x_1^2 +x_2^2+...+x_n^2}

er 

\nabla ||x||_2 = \frac{1}{||x||_2} \begin{vmatrix} x_1\\ x_2\\ :\\ :\\ x_n \end{vmatrix} 
rigtigt?

Jeg håber, at høre fra nogen derude

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts kl. 21:38 af peter lind

||x||1 = |x1|+|x2|+|x3|+...+|xn|


Svar #2
21. marts kl. 22:38 af Rossa

Er 

\nabla ||x||_1=\frac{x_1}{|x_1|} + \frac{x_2}{|x_2|}+...+\frac{x_n}{|x_n|} ?


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. marts kl. 22:49 af peter lind

Ikke efter mine begreber. Gradienten af en funktion er en vektor (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ∂f/∂x3, ..., ∂f/∂xn) hvor så f i dette tilfælde er f(x) = ||x||1 = |x1|+|x2|+|x3|+...+|xn|


Svar #4
21. marts kl. 23:02 af Rossa

Jo, sorry

\nabla ||x||_1 = \left( \frac{x_1}{|x_1| } , \frac{x_2}{|x_2|},...,\frac{x_n}{|x_n|} \right) ^T

Er vi enige, eller er det forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. marts kl. 23:12 af peter lind

enig bortset fra at gradienten ikke esisierer for xi=0


Svar #6
21. marts kl. 23:40 af Rossa

Enig også med for x_1=0.
Hvad med ||x||_2 , er du enig?

altså

\nabla ||x||_2 = \frac{1}{||x||_2} \begin{vmatrix} x_1\\ x_2\\ :\\ :\\ x_n \end{vmatrix}


Brugbart svar (1)

Svar #7
21. marts kl. 23:48 af peter lind

ja bortset fra at gradienten ikke eksisterer for ||x||2=0


Skriv et svar til: Gradient Norm

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.