Matematik

Opstil en parameterfremstilling for skæringslinien mellem planerne a og pi

28. marts 2019 af Lygtepæ1 - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har brug for hjælp til at opstille en parameterfremstilling for skæringslinien mellem planerne a og pi.
Plan a lyder: 4x + z - 160 = 0
Plan pi lyder: y - 28 = 0

Et punkt der rammer skæringslinien lyder F = (40,28,0)
Det er noget med man skal opstille normalvektorer for planerne mener jeg, i så fald vil de være:

na: <4, 0, 1>
npi: <0, 1, 0>

Men hvad man gør herefter er jeg lidt usikker på, håber i kan hjælpe.

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. marts 2019 af PeterValberg

Se video nr. 16 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. marts 2019 af OliverHviid

Se evt. også https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/skaring-mellem-planer

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. marts 2019 af oppenede

y - 28 = 0 ⇒ y = 28, dvs. y er konstant 28 og ændrer sig ikke med parameteren.
4x + z - 160 = 0 ⇒ z = 160 - 4x, dvs. ved brug af en parameter svarende til x giver det:
$\\\text{\color{White}0}\\[-0.15cm]\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 28 \\ 160 \end{pmatrix} + t\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. marts 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{plan }\alpha \textup{:}&4x+0y+z-160&=&0&\textup{normalvektor }\overrightarrow{n}_\alpha =\left \langle 4,0,1 \right \rangle\\\\ \textup{plan }\pi \textup{:}&0x+y+0z-28&=&0&\textup{normalvektor }\overrightarrow{n}_\pi =\left \langle 0,1,0 \right \rangle \\\\ \textup{sporet:}&\textup{har retningsvektor}&&&\overrightarrow{r}_s=\left \langle 0,1,0 \right \rangle\times\left \langle 4,0,1 \right \rangle=\left \langle 1,0,-4 \right \rangle\\\\ \textup{sporet:}&\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 40\\28 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \\ -4 \end{pmatrix}&&t\in\mathbb{R} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2019 af mathon

#3 og #4 stemmer overens.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2019 af mathon

skal #3 og #4 sammenlignes,
vil man notere:
$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\28 \\ 160 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \\ -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 40\\28 \\ 0 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \\ -4 \end{pmatrix}\qquad s,t\in\mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2019 af mathon

$\small s=t-40$

Skriv et svar til: Opstil en parameterfremstilling for skæringslinien mellem planerne a og pi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.