Matematik

Eksponentiel funktion og fordoblingskonstant

28. marts 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Om en eksponentiel voksende funktion oplyses det at f(5) = 9 og f(12) = 18

a) Bestem fordoblingskonstanten for funktionen

b) Bestem f(26)

I a) havde jeg svaret, at fordoblingskonstanten er x_2 - x_1 = 18 - 9 = 9. Men det var åbenbart forkert. Hvordan skal jeg beregne det, når jeg ikke må bruge hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2019 af mathon

$\small f(12)=\mathbf{{\color{Red} f(5+7)}}=18=2\cdot 9=\mathbf{{\color{Red} 2\cdot f(5)}}$

$\small \textup{fordoblingskonstanten }X_2=7$

b)
$\small f(26)=f(12+2\cdot 7)=2^2\cdot f(12)=4\cdot 18=72$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2019 af peter lind

a) Det er den man skal give variablen så den er 12-5

Svar #3
28. marts 2019 af Lei20 (Slettet)

Hvad med b)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2019 af peter lind

se #1

Svar #5
29. marts 2019 af Lei20 (Slettet)

#1
a)

$\small f(12)=\mathbf{{\color{Red} f(5+7)}}=18=2\cdot 9=\mathbf{{\color{Red} 2\cdot f(5)}}$

$\small \textup{fordoblingskonstanten }X_2=7$

b)
$\small f(26)=f(12+2\cdot 7)=2^2\cdot f(12)=4\cdot 18=72$

Jeg forstår ikke b). Hvilken formel bruger du?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2019 af peter lind

Hvis man forøger x med 7 forøger man med funktinsværdien bliver fordoblet. Hvis man yderliger forøger x med 7 bliver yderligere fordoblet så man får 4 gange så stor en funktionsværdi. Hvis man yderliger forøger x med 7 bliver yderligere fordoblet så man får 4*2=8 gange så stor en funktionsværdi o.s.v.

Svar #7
29. marts 2019 af Lei20 (Slettet)

Forstår det stadig ikke. Kan du vise det med formel

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. marts 2019 af mathon

$\textup{Er }X_2\textup{ fordoblingskonstanten}$
$\textup{har du:}$
$\small \small f(x+X_2)=2\cdot f(x)$

$\small b\cdot a^{x+X_2}=b\cdot a^{x}\cdot a^{X_2}=2f(x)$

$\small f(x)\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)$

$\small {\color{Red} \mathbf{a^{X_2}=2}}$

$\small \textup{og dermed for }n\in\mathbb{N}$

$\small \small \small f(x+n\cdot X_2)=b\cdot a^x\cdot a^{n\cdot X_2}=f(x)\cdot \left (a^{X_2} \right )^n=f(x)\cdot2^n ={\color{Red} \mathbf{2^n\cdot f(x)}}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. marts 2019 af peter lind

f(x+7) = 2*f(x) f(x+14) = f(x+7+7) = 2*f(x+7) = 2*2*f(x) = 4*f(x)

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion og fordoblingskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.