Undersøg om a+b kan skrives som k*c hvor k er en konstant.

hvorfor 
                    

Hej,

Da a og b er vektorer af samme dimension, kan de lægges sammen. Om vektoren a+b kan skrives som en konstant k gange vektoren c betyder med andre ord "Kan et tal k ganges på vektoren c, hvorved dens værdier bliver det samme som vektoren a+b?". At gange et tal på en vektor svarer til at gange tallet på alle vektorens koordinater. Du kunne eventuelt prøve dig frem med forskellige tal og se, om et tal k gange c giver a+b, men der er en nemmere metode, som jeg vil lade dig komme på selv.

Så det vil sige at a+b ikke kan skrives som k*c da det ikke er de samme tal vi får? 

Præcis. Geometrisk betyder det, at vektorerne ikke er parallelle. At gange en vektor med en konstant k svarer bare til at gøre den k gange større. Hvis to vektorer ikke er parallelle, kan den ene vektor aldrig "strækkes" til at være den anden.

Tak for hurtigt svar! :-) 

Tusind tak for hjælpen er dog stadig ikke helt med på metoden om hvordan vi kan være sikre på at der ikke er et tal der kan ganges med c for at det giver a+b?

a+b = (-10,18)

kc = (-4k, 12k)

For at få førstekoordinaten til at passe skal k=2.5, da 2.5*-4 = -10, og ingen andre værdier af k virker.
For at få andenkoordinaten til at passe skal k=1.5, da 12*1.5 = 18, og ingen andre værdier af k virker.

Det kaldes reductio ad absurdum, da der ikke findes et tal som både er lig 1.5 og lig 2.5.

oppenede sagde lige det, jeg skulle til at sige. Da a+b's og c's koordinater ikke er lige store i forhold til hinanden, findes der ikke en konstant k, der kan ganges på c og give a+b. Dette er, fordi en konstant, der skalerer den første koordinat i c til den første koordinat i a+b, ikke vil gøre det samme for andenkoordinaterne. Se oppenedes udregninger ovenfor.

Ahhhhh, tak folkens! :-) Jeg er med nu.