Matematik

Monotoniforhold for trignometriske funktioner

03. april 2019 af Ris6506 - Niveau: B-niveau

Hejsa, er der nogle der kan hjælpe med at løse denne slags opgaver?

Vedhæftet fil: Opgave 3. apr.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2019 af MatHFlærer

Hvad er dit eget forsøg, hvilke overvejelser har du foretaget dig? Hvad vil det sige at løse $f(x)=0$ i det angivende interval? Har du prøvet at lave monotoniforhold før? :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. april 2019 af StoreNord

a)
sinus er 0, når argumentet er 0 eller pi.
Det er når x er ±0 eller ±√π

b)
f(x) er en sammensat funktion. Sæt f'=0 for at finde ekstremerne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2019 af StoreNord

a)
sinus er 0, når argumentet er 0 eller pi.
Det er når x er ±1 eller x=±√(π+1)

b)
f(x) er en sammensat funktion. Sæt f'=0 for at finde ekstremerne.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. april 2019 af ringstedLC

#3:

$x=1\vee x=\sqrt{\pi+1}$

Svar #5
04. april 2019 af Ris6506

Tak for svarene, har prøvet at lave monotoniforhold før, det eneste jeg sådan set har brug for hjælp til er at løse de trigonometriske ligninger. Når jeg tegner grafen i GeoGebra, og finder løsningerne vha. CAS er der 3 nulpunkter i det givne interval. Men er der nogle der kan vise mig, hvordan jeg regner det algebraisk?

Svar #6
04. april 2019 af Ris6506

Det er faktisk rigtig pinligt jeg ikke lige selv kunne finde løsningerne til det her problem, det giver jo perfekt mening at sinus til en vinkel er 0 på 1.aksen (0 eller π). Tror bare jeg søgte en mere "elegant" løsning? xD

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. april 2019 af MatHFlærer

$\sin(x^2-1)=0\iff \arcsin(\sin(x^2-1))=\arcsin(0)\iff x^2-1=0+n\pi$

$x^2-1=n\pi\iff x^2=n\pi+1\iff x=\pm \sqrt{n\pi+1}, \;\;\;\; n\in \mathbb{Z}$

Men husk, at du har begrænsninger, dvs. $0\leq x\leq \pi$ , så dine løsninger er sådan set $x=\sqrt{n\pi+1}, \;\;\;\; n\in\{0,1,2\}$

Så

$\begin{align*} &x=\sqrt{0\cdot \pi+1}=1\\ &x=\sqrt{1\cdot \pi+1}=\sqrt{\pi+1}\approx 2.035090331\\ &x=\sqrt{2\cdot \pi+1}=\sqrt{2\pi+1}\approx 2.698737725 \\ \end{align*}$

Svar #8
04. april 2019 af Ris6506

Super! Tusinde tak for den fine forklaring.

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. april 2019 af MatHFlærer

Det var så lidt :) har du lavet din delopgave b?

Svar #10
04. april 2019 af Ris6506

Jep, nu hvor vi er igang ville jeg lige høre om en sidste ting.

Opgave f

Er det muligt at løse denne algebraisk? Man kan jo aflæse radius og centrums koordinater ved at tegne cirklen i GeoGebra.

Vedhæftet fil:Opgave f.png

Brugbart svar (1)

Svar #11
04. april 2019 af MatHFlærer

Det er muligt. Lad $y=\pm\sqrt{2x-x^2}\iff y^2=2x-x^2\iff x^2+y^2=2x$

Hvor $g(x)=-\sqrt{2x-x^2}$

Svar #12
04. april 2019 af Ris6506

Ahh, smart. Det har du helt styr på:-D

Skriv et svar til: Monotoniforhold for trignometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.