Matematik

Lidt simpel algebra ....

06. april 2019 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

$ax+by=cx+dy$

Fvis ovenstående holder for alle x og y. Kan vi så godt konkluder at a=c og b=d?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2019 af AMelev

(a - c)·x = (d - b)·y
(x,y) = (1,0): a - c = 0
(x,y) = (0,1): d - b = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2019 af ringstedLC

Nej, - fordi:

$\begin{align*} ax+by &= cx+dy \Rightarrow \tfrac{by}{y}=\tfrac{dy}{y}\Rightarrow b=d\;,\;x=0\wedge y\neq0 \\ ax+by &= cx+dy \Rightarrow \tfrac{ax}{x}=\tfrac{cx}{x}\Rightarrow a=c\;,\;x\neq0\wedge y=0 \\ ax+by &= cx+dy\Rightarrow 0=0\;,\;x=0\wedge y=0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2019 af AMelev

#2 Ja, selvfølgelig.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2019 af AMelev

Ligningen skal gælde alle (x,y), altså ikke specielt (x,y) = (0,0). Når den skal gælde, når y = 0 og x ≠ 0, fås a = c og tilsvarende når x = 0 og y ≠ 0, fås b = d.

Hvis a = c og b = d, gælder ligningen for alle (x,y).

Skriv et svar til: Lidt simpel algebra ....

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.