Matematik

Integralregning - bestem forhold mellem arealerne af M og N

08. april 2019 af Inprocess - Niveau: A-niveau

Hej,

Først findes arealet af M med integrationsgrænserne 0..4, hvilket giver 64.

Jeg tænkte, at arealet af N kunne findes ved at finde det samlede areal af M og N (med integrationsgrænserne 0..6), for derefter at trække arealet af M fra, men det lader ikke til at være rigtigt.

Hvordan findes arealet af N?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-04-08 kl. 11.52.58.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Mellem 4 og 6 er der et lille stykke, som du finder arealet af ved den metode, du angiver.

Integralet giver arealet under kurven, men N ligger over kurven.

Svar #2
08. april 2019 af Inprocess

#1
Mellem 4 og 6 er der et lille stykke, som du finder arealet af ved den metode, du angiver.

Integralet giver arealet under kurven, men N ligger over kurven.

Ahh okay, det giver mening, tak! Men hvordan ville man så finde arealet over kurven?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

De to akser, den vandrette linie og x=6 giver et rektangel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. april 2019 af mathon

Brugbart svar (2)

Svar #5
08. april 2019 af mathon

$\small f(x)=32\qquad\textup{for }x=\left\{\begin{matrix} 0\\6 \end{matrix}\right.$

$\small \small A_M=\int_{0}^{4}f(x)\mathrm{d}x\qquad\qquadA_M=\int_{0}^{6}(32-f(x))\mathrm{d}x$

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. april 2019 af mathon

korrektion:

$\small \small \small A_M=\int_{0}^{4}f(x)\mathrm{d}x\qquad\qquad A_N=\int_{0}^{6}(32-f(x))\mathrm{d}x$

Svar #7
08. april 2019 af Inprocess

Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. marts 2021 af gral

Hej! Jeg sidder med samme opgave nu og har et uddybende spørgsmål. Jeg har regnet mig frem til at M=64 og N=108, men der står at jeg skal komme frem til et facit på 0.59, som jeg ikke kan komme frem til.

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. marts 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} A_M=\int_{0}^{4}f(x)\mathrm{d}x=64&& A_N=\int_{0}^{6}(32-f(x))\mathrm{d}x=108\\\\& \frac{A_M}{A_N}=\frac{64}{108}=\frac{16}{27}\approx 0.59 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. februar 2022 af mariannaiberik

Hej alle på denne opgave,

jeg sidder også nu her med denne opgave. Hvordan er i kommet frem til at integrationsgrænserne er (0,6)? 0 er jo ret obvious (det kan nemt aflæses på graffen), men jeg får intet af vide om integrationsgrænse der hedder 6. Det giver mening at integrationsgrænsen må være 6, men det står ingen steder. Jeg får kun dette af vide om opgaven (vedhæftet herunder som skærmbillede). i så fald, hvordan skal man kunne regne frem til intergationsgrænsen 6? jeg går vel ud fra at man skal bruge f(x)=32 i det her...

Mvh Isabella

Vedhæftet fil:Skærmbillede (500).png

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. februar 2022 af mariannaiberik

Hej alle igen,

jeg har fundet ud af det. man skal bare finde skæringspunkterne ml. de to graffer.

mvh Isabella

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. februar 2022 af mariannaiberik

Hej alle (igen)

jeg har et spørgsmål alligevel!

Når jeg skal finde arealet af N, siger i at man skal i integranden skrive

(32-(fx))dx (hvilket self også giver mening når jeg skriver det sådan i CAS for så får jeg netop 108 som i også skriver)

Men når jeg skriver (32-x^3-6x^2+32)dx, så får jeg et helt andet tal i CAS nemlig -372. Burde begge måder egentlig ikke give det samme?? f(x) er jo det samme som dens forskrift. eller er der noget jeg bytter om på her? Er der en regl jeg SKAL vide og bør huske?

(Billede vedhæftet herunder)

Mvh Isabella

Vedhæftet fil:Skærmbillede (501).png

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. februar 2022 af mathon

Du har "glemt" minus-parentesen

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. februar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \int_{0}^{6}\left ( 32{\color{Red} -}\left ( x^3-6x^2+32 \right ) \right )\mathrm{d}x=\int_{0}^{6}\left ( 32- x^3+6x^2-32 \right )\mathrm{d}x=\\\\ \int_{0}^{6}\left (- x^3+6x^2 \right )\mathrm{d}x=\left [-\frac{1}{4}x^{\, 4} +2x^3 \right ]_0^{6}=-\frac{1}{4}\cdot 6^{\, 4} +2\cdot 6^3=108 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. februar 2022 af olivia12345s

#11
Hej alle igen,

jeg har fundet ud af det. man skal bare finde skæringspunkterne ml. de to graffer.

mvh Isabella

Hvordan finder du skæringspunktet mellem de to grafer?
Hilsen Olivia :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. februar 2022 af mathon

#15
$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Sk\ae ring:}\\&& x^3-6x^2+32=y=32\\\\&& x^3-6x^2=0\\\\&& x^2\cdot \left ( x-6 \right )=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} 0\\6 \end{matrix}\right. \\ \textup{Sk\ae ringspunkter:}\\&&(0,32)\qquad (6,32) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. februar 2022 af ringstedLC

#10
0 er jo ret obvious (det kan nemt aflæses på graffen),

Nej, det aflæses ikke af grafen, men fremgår af opgaveteksten: "I første kvadrant afgrænser...":

$\begin{align*} 1.\textup{\,kvadrant} &\Rightarrow x\geq 0 \wedge y\geq 0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. februar 2022 af ringstedLC

#15: Generelt:

$\begin{align*} \textup{Sk\ae ringspunktet}\,(x_1,y_1) \Rightarrow f_1({\color{Red} x_1})=y_1 &\wedge f_2({\color{Red} x_1})=y_1 \\ f_1(x_1) &= f_2(x_1) \\ ... &= ...\quad\Rightarrow {\color{Red} x_1}=\;? \\ y_1=f_1(x_1) &\vee y_1=f_2(x_1) \end{align*}$

Skriv et svar til: Integralregning - bestem forhold mellem arealerne af M og N

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.