Matematik

Vektor opgave i matematik projekt

13. april 2019 af Idaaaaaaaaaaaa (Slettet) - Niveau: A-niveau

Spørgsmålene i denne opgave skal så vidt muligt løses ved at anvende vektorregning! En firkantet byggegrund afgrænses af følgende hjørner: A(3,2), B(-5,28), C(36,27) og D(38,11). Alle mål er i meter.

Der skal på grunden opføres et rektangulært hus på 120 m^2;. Husets bredde er 8 m, og det skal ligge med facaden (længden) parallel med siden AD. Hushjørnet tættest på pkt. A ligger i punktet P(15,15)

Der skal placeres en lygtepæl i forlængelse af facaden i retning af siden AB. Retningen fra punkt A til lygtepælen skal danne en vinkel på 70° med siden AD.

Hvor skal lygtepælen placeres?

Jeg er så forvirret. Er der nogle som har en god fremgangmåde? Jeg ved, at facit skal være (3.99;12.17). Min lærer gav mig dette som en hjælp

Vedhæftet fil: how to.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2019 af jnl123

En måde kunne være:

Find vinklen for P i den trekant som APD udgør. Vi kender de 3 sider PA, PD og AD, så cosinus relationerne kan bruges. Så kan vinklen for A i APD trækkes fra 70 grader for at bestemme vinklen A i trekanten LAP. Da LP er parallel med AD må vinklen P i trekanten LPA være lig med (180-W)/2 hvor W er vinklen P i trekanten APD.

Med de to vinkler A og P i trekanten LAP fundet, må længden AL kunne bestemmes med sinus relationer.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. april 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \overrightarrow{e_{AL}} &= \binom{\cos\left (70^{\circ}+\tan^{-1}\left (\frac{DF}{AF}\right ) \right )} {\sin\left ( 70^{\circ}+\tan^{-1}\left ( \frac{DF}{AF} \right ) \right )} \\ \left | \overrightarrow{AL} \right | &= \frac{dist_{P,\, g}}{\sin(70^{\circ})} \\ \overrightarrow{AL} &= \overrightarrow{e_{AL}}\cdot \left | \overrightarrow{AL} \right | \end{align*}$

Vedhæftet fil:A_M_070 - Lygtepæl, vkt._idaaaaaaaaaa.png

Skriv et svar til: Vektor opgave i matematik projekt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.