Matematik

2 ligninger med 3 ubekendte

23. maj 2019 af kgsklo - Niveau: A-niveau

Nogen som kan hjælpe mig med vedhæftede ligninger.
Opgaven går ud på at finde ud af, hvornår disse ligninger gælder. Det vil sige man skal udtrykke x, y og w, så begge ligninger passer. Tak på forhånd

Vedhæftet fil: IMG_5699.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} &x^2+y^2-2\omega ^2+2\omega ^2\geq 0\\\\ &x^2+y^2\geq r^2\qquad r\textup{ er ikke-negativ}\\\\ \textup{dvs}&\textup{m\ae ngden af punkter (x,y), som \textbf{ikke} tilh\o rer det indre af cirklen }x^2+y^2= r^2 \end{array}$

Svar #2
23. maj 2019 af kgsklo

Det har jeg lidt svært ved at forstå :/
Altså hvad angiver man så x, y og w til at være?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2019 af oppenede

#2, #1 giver ingen mening.

#0:
Hvis x og y har forskelligt fortegn, så er ulighed 2) negativ på venstresiden og derfor falsk.

Derfor skal x og y have samme fortegn eller være 0, og når det gælder, så er ulighed 1) sand uanset hvad, da dens venstreside kan omskrives til (x - y)² + x·y + 2·w² hvor alle led er ikke-negative.

Når w isoleres i ulighed 2) giver det

Dvs ulighed 1) og 2) er samtidigt sande når x, y, w opfylder enten:
$x\geq0\quad,\quad y\geq0\quad,\quad-\sqrt{x y/2}\leq w\leq \sqrt{x y/2}$
eller
$x\leq0\quad,\quad y\leq0\quad,\quad-\sqrt{x y/2}\leq w\leq \sqrt{x y/2}$

Svar #4
23. maj 2019 af kgsklo

#3 tusinde tak for hjælpen!

Jeg har siden igår prøvet at lege med ulighederne ved at indsætte specifikke værdier, dog uden held. Så tusinde tak for det :-)

Skriv et svar til: 2 ligninger med 3 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.