Matematik

Eksponentielle funktioner

23. maj 2019 af anna0111 - Niveau: C-niveau

Gør rede for hvordan man løser ligninger af typen b*a^x = c

Du kan eventuelt anvende ligningen: 5*3^x =120

Tak for hjælpen:))))

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2019 af Mathias7878

$5\cdot 3^x = 120$

$3^x = \frac{120}{5}$

$x\cdot log(3) = log(\frac{120}{5})$

$x = \frac{log(\frac{120}{5})}{log(3)}$

- - -

Svar #2
23. maj 2019 af anna0111

Mange tak, men kan du forklare sådan hvordan du har gjort det?

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. maj 2019 af Mathias7878

Trin 1: Divider med 5 på begge sider

Trin 2: Man kan 'tage' x ned ved at tage log på begge sider, da der gælder, at

$a^x = x\cdot log(a)$

hvor a er et vilkårligt tal

Trin 3: Divider med log(3) på begge sider

- - -

Svar #4
23. maj 2019 af anna0111

Tusind tak!:))))

Svar #5
23. maj 2019 af anna0111

Kan du også lige hjælpe med dette? :)))))

vedhæftet fil:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-05-23 kl. 21.52.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. maj 2019 af Mathias7878

Hej Anna

Du kan eventuelt prøve selv og vise dine mellemregninger, og så kan vi hjælpe dig på vej

- - -

Svar #7
23. maj 2019 af anna0111

har prøvet lidt her, men synes det er svært at forklare med ord..:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-05-23 kl. 21.55.40.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. maj 2019 af Anders521

Hvis du følger trinene i #3 generelt, skulle du gerne nå frem til formlen for antallet af terminer.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj 2019 af Mathias7878

$K = K_0 \cdot (1+r)^n$

$\frac{K}{K_0}=(1+r)^n$

$log(\frac{K}{K_0})=n\cdot log(1+r)$

$n = \frac{log(\frac{K}{K_0})}{n\cdot log(1+r)}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. maj 2019 af AMelev

Ad #7 & #9

I #9 har der lige sneget sig et fejlagtigt n med i nævneren, men ellers er I enige. Det er ligegyldigt, om man benytter ln eller log til at løse ligninger, hvor eksponenten er den ubekendte.
$\frac{K}{K_0}=(1+r)^n\Leftrightarrow$
$ln(\frac{K}{K_0})=ln((1+r)^n)\Leftrightarrow$
$ln(\frac{K}{K_0})=n\cdot ln(1+r)\Leftrightarrow$

$\frac{ln(\frac{K}{K_0})}{ln(1+r)}=n$

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. maj 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{fra } a)&&x=\frac{\ln\left ( \frac{c}{b} \right )}{\ln(1+r)}\\\\ &\textup{udskiftes}&\begin{array}{lll} c\textup{ med }K_n \\b\textup{ med }K_o \\x\textup{ med }n \end{array}\\\\ \textup{haves:} &&n=\frac{\ln\left ( \frac{K_n}{K_o} \right )}{\ln(1+r)} \end{array}$

Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.