Matematik

Hvordan løses 2 ligninger uden 2 punkter?

28. maj 2019 af VanessaAndersen - Niveau: C-niveau

Hej, har denne opgave som jeg ikke lige ved hvordan jeg skal løse.

Løs nedenstående system af ligningen:

360=b*a^3

1440=b*a^5

Antag at b>0 og at a>0 i opgaven

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. maj 2019 af peter lind

Del den sidste ligning med den første. Derved får du en ligning i a alene

Svar #2
28. maj 2019 af VanessaAndersen

Altså mener du ved at sige y2=1440 og y1=360 og x2=5 og x1=3?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2019 af Mathias7878

En anden måde vil være at isolere enten a eller b i en af ligningerne, for så at bruge det nye udtryk i den anden ligning og derved kun have en ubekendt, men #1s metode er klart den nemmeste i dette tilfælde.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. maj 2019 af Mathias7878

I forlængelse af dit spørgsmål #2, så ved du, at en eksponentiel funktion har formen

$y = f(x) = b\cdot a^x$

hvilket du kan bruge til at omskriveudtrykket

$360 = b\cdot a^3$

til et koordinatsæt

$(x_1,y_1) = (3,360)$

og tilsvarende med det andet udtryk. Denne metode kan du også bruge, så der er flere veje til rom.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. maj 2019 af ringstedLC

#2
Altså mener du ved at sige y2=1440 og y1=360 og x2=5 og x1=3?

Nej. Udnyt at konstanten for b i begge ligninger er den samme, nemlig 1:

$\begin{align*} \frac{1440=b\cdot a^5}{360=b\cdot a^3} &\Rightarrow \frac{4=a^5}{1=a^3}\;,\;\tfrac{b}{b}=1 \\ &\Rightarrow \frac{4=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}{1=a\cdot a\cdot a} \\ &\Rightarrow \frac{4=a\cdot a}{1} \\ &\Rightarrow 4=a\cdot a \\ a=2&\vee a=-2 \\ 360=b\cdot a^3 &\Leftrightarrow b=\frac{360}{a^3} \\ {\left\{b=\frac{360}{2^3}=45,\: a=2\right \}}&, \left\{b=\frac{360}{(-2)^3}=-45,\: a=-2\right\} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. maj 2019 af Eksperimentalfysikeren

Den sidste løsning opfylder ikke betingelserne a>0 og b>0, så den skal kasseres.

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. maj 2019 af ringstedLC

#6: Ja, selvfølgelig. Det var flovt.

Skriv et svar til: Hvordan løses 2 ligninger uden 2 punkter?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.