Matematik

Opstil differentialligning for udviklingen af plastik.

31. maj 2019 af colaflasken (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej folkens, jeg skal til eksamen her om lidt, og sidder med et problem.

Jeg skal opstille en differentialligning, som kan vise udviklingen af mængden af plastik i havet, men er lidt på bar bund.

Jeg ved godt hvor meget plastik der er i havet lige nu, og hvor meget plastik der tilføres og fjernes hvert år.

Der er 365 millioner ton plastik.

Der strømmer 10 millioner ton ud i havet hvert år. 2.7%

Og har forskellige værdier for hvor meget der kan fjernes.

Eksempelvis kan der fjernes 16 millioner ton om året. 4.3% (dette er et eksempel).

Måske skal det ligne differentialligningen af formen y'+ay=b

Nogle der kan hjælpe ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. maj 2019 af mathon

Der er 365 millioner ton plastik.

Der strømmer 10 millioner ton ud i havet hvert år. 2.7%

$\small \small \begin{array}{lllll} &y=365\cdot 1.027^x\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=365\cdot 1.027^x\cdot \ln(1.027)\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(1.027)\cdot y\\\\ \textup{efter fjernelse:}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(1.027)\cdot y-16 \end{array}$

Svar #2
31. maj 2019 af colaflasken (Slettet)

Hvordan kan man opstille en graf ud fra en sådan løsning ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. maj 2019 af mathon

Du skal løse differentialligningen.

Brugbart svar (2)

Svar #4
31. maj 2019 af Soeffi

#0. Lad os sige, at opgaven lyder:

Der er 365 mio. tons nu. Der kommer 10 mio. tons hvert år. Der fjernes 4,3 % af plastikket i havet hvert år.

I så fald bliver differentialligningen:

$y'=10-y\cdot 0,043, \;y(0)=365.$

Her er y(t) antal tons plastik i havet til tiden t, hvor t måles i år og t = 0 er nu.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. maj 2019 af hestepigen123456 (Slettet)

Hej Soeffi

Har en lignende opg men istedet for 4,3% er det 0.0022%, kan jeg benytte samme differentialligning? har prøvet men kan ikke få det til at fungere

tak på forhånd

Svar #6
31. maj 2019 af colaflasken (Slettet)

Hej Mathon og Soeffi og Hestepigen123456

Nu har jeg prøvet at løse begge differentialligninger, og Mathons rammer x aksen på at tidspunkt, mens Soeffis flader ud inden den rammer x-aksen.

Hvad er forklaringen på dette ?

Svar #7
31. maj 2019 af colaflasken (Slettet)

#4
#0. Lad os sige, at opgaven lyder:

Der er 365 mio. tons nu. Der kommer 10 mio. tons hvert år. Der fjernes 4,3 % af plastikket i havet hvert år.

I så fald bliver differentialligningen:

$y'=10-y\cdot 0,043, \;y(0)=365.$

Her er y(t) antal tons plastik i havet til tiden t, hvor t måles i år og t = 0 er nu.

#1
Der er 365 millioner ton plastik.

Der strømmer 10 millioner ton ud i havet hvert år. 2.7%

$\small \small \begin{array}{lllll} &y=365\cdot 1.027^x\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=365\cdot 1.027^x\cdot \ln(1.027)\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(1.027)\cdot y\\\\ \textup{efter fjernelse:}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(1.027)\cdot y-16 \end{array}$

Hej Mathon og Soeffi og Hestepigen123456

Nu har jeg prøvet at løse begge differentialligninger, og Mathons rammer x aksen på at tidspunkt, mens Soeffis flader ud inden den rammer x-aksen.

Hvad er forklaringen på dette ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2019 af Soeffi

#7 Det kommer an på den stillede opgave. Den stillede opgave i #0 giver ikke mening, da den både giver fast tal og procenttal til det, som kommer ind i, og det som tages ud af systemet. Dette stemmer ikke med en differentialligning af formen y' = a·y + b.

Skriv et svar til: Opstil differentialligning for udviklingen af plastik.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.