Matematik

Spørgsmål ift. usikkerheder.

12. juni 2019 af hejmedjer1239 - Niveau: A-niveau

https://imgur.com/a/IUX7fwk

Jeg håber jeg kan få svar på mine 3 spørgsmål. Takker!


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2019 af PeterValberg

1. Fordi

\sqrt{r^2-x^2}=\sqrt{(r-x)(r+x)}\neq r-x

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2019 af PeterValberg

2. Se video nr. 16 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #3
12. juni 2019 af Eksperimentalfysikeren

2. g(x0+h)-g(x0) går ikke mod g'(x0). Det er brøken, der går mod g'(x0).

3. Gradienten er retningsvektoren for den stejleste tangent i punktet. Tangentens hældning er gradientens længde. Et godt billede af det får man ved at betragte et landskab, hvor højden over havoverfladen i punktet (x,y) er h(x,y). Gradienten er den stejleste vej op ad bakken. Dens koordinater viser retningen og dens længde hældningen. Hvis der er en lille høj i landskabet, kan man gå en tur rundt om højen og derved få gradienter, der alle peger med højens top, hvorfor begge kordinater til gradienterne varierer mellem positive og negative værdier. Hvis højen er rotationssymmetrisk, kan man lægge sin vej, så der er samme hældning, dvs. samme længde af gradienten, hele vejen rundt.


Svar #4
12. juni 2019 af hejmedjer1239

#1

1. Fordi

\sqrt{r^2-x^2}=\sqrt{(r-x)(r+x)}\neq r-x

Hmm.. Kan du uddybe en smule? 


Svar #5
12. juni 2019 af hejmedjer1239

#3

2. g(x0+h)-g(x0) går ikke mod g'(x0). Det er brøken, der går mod g'(x0).

3. Gradienten er retningsvektoren for den stejleste tangent i punktet. Tangentens hældning er gradientens længde. Et godt billede af det får man ved at betragte et landskab, hvor højden over havoverfladen i punktet (x,y) er h(x,y). Gradienten er den stejleste vej op ad bakken. Dens koordinater viser retningen og dens længde hældningen. Hvis der er en lille høj i landskabet, kan man gå en tur rundt om højen og derved få gradienter, der alle peger med højens top, hvorfor begge kordinater til gradienterne varierer mellem positive og negative værdier. Hvis højen er rotationssymmetrisk, kan man lægge sin vej, så der er samme hældning, dvs. samme længde af gradienten, hele vejen rundt.

Jeg omfomulere mit spørgsmål lidt. Er gradient parallel med den stejleste vektor eller viser den KUN den den retning hvor tangent i et punkt vil være stejlest? Forstået korrekt, så er de ikke parallele, men den viser kun retningen?

Du siger at længden af gradienten er lig med hældningen til den den stejleste tangent, altså kvadratroden gradientens koordinater opløftet i anden? Det er vidste jeg ikke, så det er godt at vide :)


Brugbart svar (0)

Svar #6
12. juni 2019 af Eksperimentalfysikeren

Jeg er ikke helt sikker på, hvad du mener med "den stejleste vektor".


Svar #7
12. juni 2019 af hejmedjer1239

#6

Jeg er ikke helt sikker på, hvad du mener med "den stejleste vektor".

Sorry, mener den "stejleste" tangent. Altså, er gradienten parallel med den stejleste tangent i punktet P0?


Brugbart svar (0)

Svar #8
12. juni 2019 af Eksperimentalfysikeren

Hvis funktionen er afbilder R2 ind i R, så har gradienten formen (gx, gy, 0), mens tangenten har formen (tx,ty,tz), så de er ikke parallelle. Derimod er gradienten parallel med tangentesprojektion på xy-planen: (gx, gy, 0) || (tx,ty,0).


Skriv et svar til: Spørgsmål ift. usikkerheder.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.