Fysik

Effekttab - Hvordan beregnes det?

13. juni 2019 af KomNuBro - Niveau: B-niveau

Hej Folkens

Jeg har problemer med at beregne effektab i ledninger.

Opgaven lyder:

Fra en transformerstation skal der transporteres en effekt på 10 MW i en 20 km lang ledning.  I de 20 km ledning er der en samlet resistans på 1,6 Ω. Spændingsforskellen er 6000 V.

a) Hvad er effekttabet i ledningen?

b) Hvor stor en procentdel udgør effekttabet af den samlede effekt?

Jeg har fundet frem til at strømstyrken i ledningen er lig 3750 A, og mangler nu at beregne effektabet i ledningen.

Håber I kan hjælpe!


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2019 af pvm

P=I^2\cdot R

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #2
13. juni 2019 af KomNuBro

#1

P=I^2\cdot R

Tak Peter. Men er denne formel ikke til beregning af selve effekten, og ikke effekttabet?


Brugbart svar (1)

Svar #3
13. juni 2019 af pvm

#2 Hvis R er ledningsmodstanden, så er P den afsatte effekt
     i ledningen og dermed effekttabet :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. juni 2019 af mathon

#0

     Du har ikke angivet vindingsforholdet \small \frac{N_s}{N_p}


Svar #5
13. juni 2019 af KomNuBro

#4

     Du har ikke angivet vindingsforholdet \small \frac{N_s}{N_p}

Vindingsforholdet? Er ikke helt med..


Brugbart svar (0)

Svar #6
13. juni 2019 af mathon


Svar #7
13. juni 2019 af KomNuBro

#6

Er dog ikke helt med på, hvordan jeg deler strømstyrken (I) op i en primær og sekundær side?


Brugbart svar (0)

Svar #8
13. juni 2019 af mathon

Effekttabet i lederen er større end den elektriske effekt, som ønskes overført til forbrug.

Derfor er man nødsaget til at transformere, dvs nedbringe strømstyrken under el-transporten i ledningsnettet.


Svar #9
13. juni 2019 af KomNuBro

#8

Og hvordan ved jeg "hvor meget" jeg skal nedbringe strømstyrken?


Brugbart svar (0)

Svar #10
13. juni 2019 af mathon

                       \small \begin{array}{lll} \textup{Er f.eks. }&\frac{n_p}{n_s}=\frac{1}{15}\\\\ \textup{haves:}&\left (\frac{n_p}{n_s} \right )^2=\left (\frac{1}{15} \right )^2=0.0044 \end{array}

 \textup{Er vindingstallet i sekund\ae rsiden 15*antallet i prim\ae rsiden, bliver effekttabet 0.44}\%\textup{ for en ideel transformer.}


Svar #11
14. juni 2019 af KomNuBro

#10

Hvordan ved jeg hvad mit vindingstal er ift. de informationer jeg har fået i opgaven?


Brugbart svar (0)

Svar #12
14. juni 2019 af mathon

#11
        Det ved du åbenbart ikke. Men du kan argumentere for behovet for transformation, da effekttabet i 
        lederen er større end 10 MW.


Svar #13
14. juni 2019 af KomNuBro

#12

Okay, så helt konkret, hvad vil min besvarelse være i de to opgaver?


Brugbart svar (1)

Svar #14
14. juni 2019 af mathon

beregn selv
                         \small P_{tab}=R\cdot I^2


Svar #15
14. juni 2019 af KomNuBro

#14 

Kan det passe af effekttabet bliver 2,25000000 · 10^7

Ptab = 1,6 * 3750^2

?


Brugbart svar (0)

Svar #16
14. juni 2019 af mathon

     \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! P_{tab}=\left ( 1.6\; \Omega \right )\cdot \left (3750 \; A\right )^2=2.25\cdot 10^7\;( \Omega \cdot A)\cdot A=2.25\cdot 10^7\;V\cdot A=2.25\cdot 10^7\; W=22.5\; MW


Brugbart svar (0)

Svar #17
15. juni 2019 af ringstedLC

"Fra en transformerstation skal der transporteres en effekt på 10 MW i en 20 km lang ledning. I de 20 km ledning er der en samlet resistans på 1,6 Ω. Spændingsforskellen er 6000 V."

Opgaven er vagt formuleret, da det ikke angives, hvor spændingsforskellen måles. Men den er nok ikke målt over de 20 km ledning og derfor er din strøm nok forkert.

a) Hvis det antages, at spændingsforskellen er målt ved enden af ledningerne fås:

\begin{align*} U_{trans} &= 6000\text{ V} \\ I &= \tfrac{P_{trans}}{U_{trans}} \\ I &= \tfrac{10\cdot 10^6}{6000}\;\left ( \tfrac{W}{U}=A \right )=1666.7\text{ A} \\ P_{tab} = U_{ledn.}\cdot I=R_{ledn}\cdot I\cdot I&=R_{ledn}\cdot I^2 \\ P_{tab} &= 1.6\cdot 1666.7^2 \;\left ( \Omega\cdot A^2=W \right ) =4.44\text{ MW} \end{align*}

hvilket er et utilladeligt stort efekttab. "Synderen" er I2, derfor transformeres strømmen ned i transformerstationen ved at tranformere spændingen op. For et tab på fx 2% fås Usek:

\begin{align*} P_{tab} &= P\cdot 2\% \\&=10\cdot 10^6\cdot 0.02=200\text{ kW} \\ P_{tab} = R_{ledn}\cdot I^2\Leftrightarrow I &= \sqrt{\tfrac{P_{tab}}{R_{ledn}}} \\ &= \sqrt{\tfrac{200\cdot 10^3}{1.6}} \;\left ( \sqrt{\tfrac{W}{\Omega}}=I \right ) \approx353.6\text{ A} \\ U_{sek} &= U_{R_{ledn}}+U_{10\text{ MW}} \\ &= \tfrac{P_{tab}}{I}+\tfrac{P}{I}=\tfrac{1.02P}{I} \\ &= \tfrac{1.02\cdot 10\cdot 10^6}{353.6}\; \left ( \tfrac{W}{I}=V \right )\approx28.85 \text{ kV} \\ \tfrac{U_{pri}}{U_{sek}}&=\tfrac{1}{t}\;\text{tranformationsforhold} \\ \tfrac{6}{28.85}\;\left ( \tfrac{kV}{kV}=1 \right )&=\tfrac{1}{t}\Rightarrow t =4.81 \end{align*}

b) Ved den oprindelige antagelse i a):

\begin{align*} P_{tab,\;\%} &= \tfrac{P_{tab}\cdot 100}{P_{trans}}\% \\ &= \tfrac{4.44\cdot 100}{10}\%\;\left ( \tfrac{MW}{MW}=1 \right ) =44.4\% \end{align*}

Derved opnås en betydelig nedsættelse af effekttabet ved optransformering af spændingen.


Brugbart svar (0)

Svar #18
15. juni 2019 af mathon

...og nok så vigtigt en nedbringelse af strømstyrken i transportkablerne.

          En mere sigende betegnelse: "Overførsel af el-energi ved lav-strøm" ville være direkte forståelig,
men
          ingeniørerne foretrækker den mere respektfulde og mindre pædagogiske: "Overførsel af el-energi ved
          HØJSPÆNDING"


Skriv et svar til: Effekttab - Hvordan beregnes det?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.