Matematik
Bestemmelse af C1 og C2 ud fra den generelle løsning til en anden ordens differential ligning
Hej
Hvordan finder man C1 og C2 hvis man har den generelle løsning for en anden ordens differential ligning?
Lad os sige at r, my, m og k er fastlagte konstanter dvs kendes altså på forhånd.
Kan man måske via matematisk manipulation omskrive ovenfor nævnte udtryk til nedestående udtryk? Og såfremt at man kan, vil der så være nogle forbedrede muligheder for at kunne beregne C1 og C2?
Svar #1
16. juni 2019 af peter lind
Så skal man kende noget mere, typisk sted og hastighed til tiden 0.
Man kan matematisk bevise at Acos(ωx)+Bcos(ωx) kan skrives som Csin(ωx+φ)
1) sæt A ud foran en parentes
2) Sæt B/A = tan(φ)
3) Sæt 1/cos(φ) ud foran en parantes
4) Brug additionsformlen for sinus funktionen
Svar #3
16. juni 2019 af Yipikaye
Hov, jeg kan se at der er et kvadratsrodtegn for meget i formel nr. 2.
Svar #4
16. juni 2019 af peter lind
Ja; men de er ikke interessant. Se det sdste udtryk i 2 linje i #1. Det kan skrives meget kortere
Svar #5
16. juni 2019 af Yipikaye
Skal jeg forstå det sådan at C1 og C2 eller rettere A og B ikke er særligt interessante. Men derimod så er C meget interesant.
Og C er givet ved følgende
Men fortsat er mit spørgsmål hvordan finder man A og B? Du Nævner i #1 at man skal kende sted og hastighed til tiden 0.
Derudover så skriver du A*cos(wx)+B*cos(wx)=C*sin(wx+ø)
Men mener du ikke A*cos(wx)+B*sin(wx)=C*sin(wx+ø)?
Svar #6
16. juni 2019 af peter lind
Nej. Du skal forstå det sådan at funktionen kan beskrives ved en enkelt sinusfunktion Du behøver ikke at have både en sinusfunktion og en cosinusfunktion
Du har ret i at det er en fejl at jeg har fået skrevet at begge led med cosinusfunktion. Undskyld
Skriv et svar til: Bestemmelse af C1 og C2 ud fra den generelle løsning til en anden ordens differential ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.