Matematik

Eksponentielle funktioner

20. juni 2019 af MRSRN - Niveau: B-niveau

En der kan hjælpe med opgaven?

Redegør for det grafiske billede af en eksponentielt voksende funktion, og udled formlen for fordoblingskonstanten.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juni 2019 af Anders521

#0 Tegn grafen for funktion f og argumenter at den er voksende, dvs. x₁≤x₂ ⇒ f(x₁) ≤ f(x₂), hvor x'erne vilkårlige i definitionsmængden for f. Udledelse af konstanten - søg i SP.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. juni 2019 af c_aastrup

For en eksponentialfunktion

$f(x)=b\cdot a^x$

kan formlen for fordoblingskonstanten udledes fra følgende ligning

$f(x+t)=2f(x)$

Man skal finde ud af hvad t er

$\begin{array}{rcl} b\cdot a^{x+t} &\!\!\!=\!\!\!& 2b \cdot a^x \\ a^{x+t} &\!\!\!=\!\!\!& 2 a^x \\ a^{x+t-x} &\!\!\!=\!\!\!& 2 \\ a^{t} &\!\!\!=\!\!\!& 2 \\ \ln(a^{t}) &\!\!\!=\!\!\!& \ln2 \\ t \ln a &\!\!\!=\!\!\!& \ln2 \\ t &\!\!\!=\!\!\!& \frac{\ln2}{\ln a} \\ \end{array}$

Du skal kunne forklare hvad der sker for hvert trin

Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.