Matematik

Vinkelsum i enhver "mangekant"?

24. juli kl. 19:06 af Apollonia57 - Niveau: C-niveau

Jeg skal ifølge opgavebeskrivelsen opstille en formel som udregner vinkelsummen i enhver "mangekant". Jeg skal formulere og bevise en matematisk sætning om summen af vinklerne i en n-kant.

Her er hvad jeg er nået frem til:

Vi ved, at i en trekant er der 180 grader. Når vi lægger de 180 grader til vinkelsummen af trekanten, dvs. vi lægger i princippet en trekant til som danner en firkant, og dermed er der 360 grader i en firkant. På samme måde lægger vi 180 grader til de 360 grader får vi vinkelsummen i en femkant osv.  Er i tvivl om, hvordan jeg skal bevise dette? 

Mht. den matematiske sætning er jeg kommet frem til følgende men er i stadig i tvivl om det er rigtigt.

n = antallet af kanter

n>2

(n-2)*180

Tak på forhånd.


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. juli kl. 19:37 af Eksperimentalfysikeren

Du skal benytte induktionsbevis. Det består af to trin:

1. Starttrinnet, hvor man normalt starter med n=1, men da en polygon skal have mindst tre sider, er starttrinnet her polygonen med n=3. Dette trin har du.

2. Induktionstrinnet: Du antager, at formlen gælder for polygoner med n-1 sider og beviser, at det medfører, at den også gælder for n sider. Du har allerede idéen ved at gå fra 3 til 4.

Der er et lille men. Hvis den vinkel, du skal tilføje er over 180 grader, skal du trække trekanten fra i stedet for at lægge den til. Prøv at finde frem til, hvordan det har indflydelse på beviset.


Skriv et svar til: Vinkelsum i enhver "mangekant"?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.