Matematik

Hej, har virkelig brug for hjælp til dette!

17. august kl. 17:04 af Danmark2018 - Niveau: B-niveau

Et jordskælv under oceanerne kan forårsage tsunamier. En tsunamis hastighed afhænger af vanddybden og kan beskrives med modellen f(x) = b · xa , hvor f(x) er hastigheden, målt i km/t, og x er vanddybden, målt i m. Det vides, at hastigheden er 23 km/t ved en vanddybe på 1 m samt at grafen for udviklingen går i gennem punktet (50,79). 

Opstil en matematisk model for sammenhængen mellem vanddybde og hastighed. Bestem vanddybden, når hastigheden er 159 km/t 


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august kl. 17:43 af mathon

                               \small \begin{array}{lllllll} \textup{Du har:}&y&=&b\cdot x^a\\\\ &23&=&b\cdot 1^a&=&b\\\\ &b&=&23\\\\ \textup{dvs}&y&=&23\cdot x^a\\ \textup{og}\\ &79&=&23\cdot 50^{a}\\\\ &\frac{79}{23}&=&50^a\\\\ &\log\left (\frac{79}{23} \right )&=&\log(50)\cdot a\\\\ &a&=&\frac{\log\left (\frac{79}{23} \right )}{\log(50)}=0.284508\\\\ \textup{konklusion:}&f(x)&=&23\cdot x^{0.284508} \end{array}


Svar #2
17. august kl. 17:48 af Danmark2018

Jeg forstår heller ikke hvordan jeg så finder vanddybden


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. august kl. 18:41 af StoreNord

\\ f(x)&=&23\cdot x^{0.284508} &=& 159 \; km/t \Rightarrow

                      \\ x^{0.284508} = \frac{159}{23}         og så kan du tage ln() på begge sider.


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august kl. 19:26 af mathon

                               \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Du har:}&159&=&23\cdot x^{0.284508}\\\\ &\frac{159}{23}&=& x^{0.284508}\\\\ &\left (\frac{159}{23} \right )^{\frac{1}{0.284508}}&=&x\\\\ \textup{dvs}&893.9&=&x \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. august kl. 20:21 af ringstedLC

#1-4:

\begin{align*} a &= \frac{\ln \left( \frac{79}{23} \right)}{\ln \left( 50 \right)}=0.315426 \end{align*}

Ligesom du kan beregne a og b, når du kender to talpar (punkter) i en lineær funktion, kan konstanterne også beregnes for en potensfunktion.

Enten bruges formlen fra Formelsamlingen for apot. og bpot.:

\begin{align*} a_{pot.} &= \frac{\log(y_2)-\log(y_1)}{\log(x_2)-\log(x_1)} \;,\;(x_1,y_1)=(1,23)\;,\;(x_2,y_2)=(50,79) \\ b_{pot.} &= \frac{y_1}{{x_1}^{a}}= \frac{y_2}{{x_2}^{a}} \\ \text{Model}:f(x) &= b\cdot x^{a} \\\text{I opgaven}: b &= y_1\;,\;{x_1}^{a}=1^{a}=1 \end{align*}

eller løs ligningssystemet med CAS:

\begin{align*} f(1)=23 &= b\cdot 1^{a} \\ f(50)=79 &= b\cdot 50^{a} \\ &Beregn \left( \left\{ 23 = b \cdot 1^{a}, 79 = b \cdot 50^{a} \right\} , \left\{ a, b \right\} \right) \end{align*}

hvilket selvfølgeligt er nemmest, når man har tjek på sin CAS, men du skal kunne gøre det "uden hjælpemidler" (her CAS), så øv dig med denne opgave og en alm. lommeregner til logaritmerne.

Med a og b indsat:

\begin{align*} f(x)=159 &= b\cdot x^{a}\Updownarrow \\ \tfrac{159}{b} &= x^{a} \\ \text{brug at}: t &=s^r\Leftrightarrow s=\sqrt[r]{t}=t^{\frac{1}{r}} \\ x &= \left({\frac{159}{b}}\right)^{\frac{1}{a}}=459\text{ m} \end{align*}

eller med CAS:

\begin{align*}&Beregn \left(x = \left(\frac{159}{b} \right)^{\frac{1}{a}} \right)\rightarrow x=\;? \end{align*}


Skriv et svar til: Hej, har virkelig brug for hjælp til dette!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.