Matematik

Bestem arealet af en punktmængde ? - Matematik

18. august kl. 16:16 af CathrineJO - Niveau: A-niveau

Hej derude :)

Igen sidder vi et par piger der mangler hjælp til at regne denne opgave ud.. Forklaringen af både fremgangsmåden og resultatet vil være en stor hjælp, da vi ikke helt er med på hvad man skal gøre. Opgaven er vedhæftet. 

Tusind tak :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august kl. 16:30 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august kl. 16:32 af peter lind

M = F(2)-F(0) -G(2)+G(0)


Svar #3
18. august kl. 16:34 af CathrineJO

#2

M = F(2)-F(0) -G(2)+G(0)

Kan dette uddybes? Tusind tak på forhånd :)


Brugbart svar (1)

Svar #4
18. august kl. 16:57 af peter lind

Arealet af punktmængden over x-aksen er ∫02f(x)dx = F(2)-F(0)

Tilsvarende fås arealet under kurven ved at integrere -g(x)


Brugbart svar (1)

Svar #5
18. august kl. 17:19 af ringstedLC

I tabellen aflæses bla.:

\begin{align*} f(0)=g(0) &= 0 \\ f(2)=g(2) &= 0\Rightarrow \text{ integrationsintervallet}= \;? \\ \text{og at}:F(2) &= 66 \\ M &=\left |\int_{x_1}^{x_2}f(x) \right |+\left |\int_{x_1}^{x_2}g(x) \right | \\ &=\left |F(x_2)-F(x_1) \right |+\left |G(x_2)-G(x_1) \right | \end{align*}

Tip: Sæt altid integralerne i "||" (num. værdi), når der skal beregnes arealer.


Brugbart svar (1)

Svar #6
19. august kl. 16:42 af AMelev

Generelt:
Arealet af punktmængde mellem to grafer i x-intervallet [a,b] er integralet fra a til b af "største funktion" - "mindste funktion".

I dette tilfælde er f større end g, da f-grafen ligger over g-grafen.
Af skitsen fremgår, at grænserne er nulpunkterne for f og g, altså a = 0 og b = 2, iflg. tabellen.

Arealet af M er dermed \int_{0}^{2}(f(x)-g(x))dx=\left [ F(x)-G(x) \right ]_{0}^{2}=F(2)-G(2)-(F(0)-G(0))= ...
Værdierne fremgår ad tabellen.


Skriv et svar til: Bestem arealet af en punktmængde ? - Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.