Matematik

normalvektor og punkt for ret linje på formen y=ax+b

25. august 2019 af vedikhvadjegskalhedde (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået givet en ret linje på formen y=ax+b:

y=4x+5

Og jeg bliver bedt om at finde dens normalvektor og punkt.

Jeg er i tvivl om hvordan man gør, da jeg plejer at få disse opgaver som er på formen: a(x-x0)+b(y-y0). Hvordan skal den løses? Skal jeg tegne den og vælge et tilfældigt punkt eller findes der en anden metode?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} ax+bx+c &= 0\;,\;\overrightarrow{n}=\binom{a}{b} \\ y &= 4x+5 \\ -4x+y-5 &= 0 \\ \text{"dens punkt" fx}:x=0\Rightarrow y=\;? \end{align*}$

Det er en god ide at tegne/skitsere for at kontrollere sine beregninger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. august 2019 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} y=4x+5\\\\ 4x-y+5=0\\\\ 4(x-x_o)-1(y-y_o)=0\\\\ 4x-y-4x_o+y_o=0&\textup{hvor }(x_o,y_o)\textup{ f.eks kan v\ae re (1,9)}\\\\ 4x-y-4\cdot 1+9=0\\\\ 4x-y+5=0\\\\ \textup{normalvektor } \overrightarrow{n}=k\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 4\\-1 \end{smallmatrix}\bigr)&\textup{punkt evt. } P_o=(x_o,y_o)=(1,9)&k\in\mathbb{R} \end{array}$

Svar #3
25. august 2019 af vedikhvadjegskalhedde (Slettet)

så jeg kan i princippet vælge hvilket som helst punkt som linjen går igennem?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. august 2019 af oppenede

#3 Hvis opgaven beder om 'et punkt på linjen', så ja.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. august 2019 af ringstedLC

Ja. Et uspecificeret punkt på en ret linje uden begrænsninger kan bestemmes for et vilkårligt x.

Du vælger selvfølgelig en nem værdi og indsætter i den oprindelige ligning for at minimere risikoen for at lave to fejl.

Svar #6
26. august 2019 af vedikhvadjegskalhedde (Slettet)

#2
$\small \small \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} y=4x+5\\\\ 4x-y+5=0\\\\ 4(x-x_o)-1(y-y_o)=0\\\\ 4x-y-4x_o+y_o=0&\textup{hvor }(x_o,y_o)\textup{ f.eks kan v\ae re (1,9)}\\\\ 4x-y-4\cdot 1+9=0\\\\ 4x-y+5=0\\\\ \textup{normalvektor } \overrightarrow{n}=k\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 4\\-1 \end{smallmatrix}\bigr)&\textup{punkt evt. } P_o=(x_o,y_o)=(1,9)&k\in\mathbb{R} \end{array}$

Jeg forstår ik helt det første trin du fortager. Sætter du bare ligningen lig 0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. august 2019 af ringstedLC

#6: Nej, for kan det kan man jo ikke "bare" gøre.

På almindeligt dansk hedder det, at flytte over på den anden side, så højresiden bliver "0", og gange igennem med "-1".

Skriv et svar til: normalvektor og punkt for ret linje på formen y=ax+b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.