Matematik

Stykvis defineret funktion, eksponentiel funktion med 2% tab pr x (TI-Nspire)

16. september 2019 af KneeKreeKey - Niveau: B-niveau

Hej!
Hvordan kan jeg lave en stykvis defineret funktion på den allerede eksisterende oplyste funktion?

(se vedhæftet billede)

Funktionen skal ændres så det svarer til et 2% fald i konstanten a her benævnt som eulers tal opløftet til en potens, men hvordan omskrives det korrekt som en stykvis defineret funktion?


Svar #1
16. september 2019 af KneeKreeKey

OBS: Det er opg 1c


Brugbart svar (1)

Svar #2
16. september 2019 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #3
16. september 2019 af ringstedLC

1c) Modellen forventes at gælde til 2020, hvorefter medlemstallet fastholdes til 2025. Herefter forventes det at falde med 2% pr. år frem til 2030:

\begin{align*} f(12)=f_{2020+}(12)= f_{2020+}(17)\;&,\;f_{2020+}(x)\text{ er den stykkevise funktion} \\ f_{2020+}(x) &=\left\{\begin{matrix}f(12)\;,\;12\leq x\leq 17\\ b\cdot a^x\;,\;17\leq x \leq 22 \end{matrix}\right. \\ a_{\,ekps.} &= \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}} \;,\;b_{\,ekps.}=\frac{y_1}{{a_{\,eksp.}}^{x_1}} \\ a &= \sqrt[5]{\frac{f(12)\cdot (1-0.02)}{f(12)}} = 0.98^{\frac{1}{5}} \\ b &= \frac{f(12)}{\left (0.98^{\frac{1}{5}}\right)^{22}} = \frac{f(12)}{0.98^{\frac{22}{5}}} \end{align*}

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: Stykvis defineret funktion, eksponentiel funktion med 2% tab pr x (TI-Nspire)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.