Matematik

Areal

22. september 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Får et helt utilregneligt resultat, er der nogle der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-09-22 kl. 10.40.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2019 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2019 af Bibo53

a) Benyt at trekantens grundlinje er $x$ og dens højde er $1-x^2$ . Benyt Pythagoras til at finde hypotenusen. Arealet af trekanten er en halv højde gange grundlinje.

b) Vis at den afledede af $T$ er $T'(x)=-\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}$ og at den afledede af $d$ er $d'(x)=-2x+1+\frac{4x^3-2x}{2\sqrt{x^4-x^2+1}}$ .

Løs ligningen $T'(x)=0$ . Der er en løsning for $x>0$ . Undersøg om denne $x$ -værdi også er løsning til ligningen $d'(x)=0$ .

Svar #3
22. september 2019 af Mie23234

Men skal man i a både finde arealet og omkredsen

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2019 af ringstedLC

#3: Nej. Du kan jo ikke beregne en størrelse udfra en ubekendt x.

$\begin{align*} A_{\,trekant} &= \tfrac{1}{2}\cdot h\cdot g \\ T(x)=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( x-x^3 \right )&\cong \tfrac{1}{2}\cdot \left ( 1-x^2 \right )\cdot x \\\\ O_{\,trekant} &= |OQ|+|PQ|+|OP| \\ d(x)=-x^2+x+1+\sqrt{x^4-x^2+1}&\cong x+\left ( 1-x^2 \right )+\sqrt{\left ( 1-x^2 \right )^2+x^2} \end{align*}$

b) Udtrykkene for T og d gælder kun, når trekanten ligger i 1. kvadrant. Sæt begrænsningen: 0 < x < 1 på de afledede, når du skal finde T_maks. og d_maks.

Skriv et svar til: Areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.