Matematik

Funktioner

23. september 2019 af NW12 - Niveau: B-niveau

Halløj! Jeg sidder med de her to opgaver som ingen mening giver for mig og kan ikke komme videre... opgaverne er velogmærket uden hjælpemidler, så vil meget gerne have det forklaret på en nem måde så jeg forstår svaret. De to opgaver er vedhæftet i filen nedeunder:).

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-09-23 kl. 08.56.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. september 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{Opgave 1:} &&f(x)=x^3+2x+8\\\\ &&f{\, }'(x)=3x^2+2\\\\ &&f{\, }'(1)=3\cdot 1^2+2=3+2=5\\\\ &&f(1)=1^3+2\cdot 1+8=11\\\\& \textup{tangentligning i (1,11)}&y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)\\\\ &&y=5\cdot (x-1)+11\\\\ &&y=5x-5+11\\\\ &&y=5x+6 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. september 2019 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{Opgave 2:} &&f(x)=\ln(x)+3x+2&\mathbf{x>0}\\\\ &&f{\, }'(x)=\frac{1}{x}+3\\\\ &\textup{at y=4x+1 er }\\ &\textup{tangent kr\ae ver:}&f{\, }'(x)=\frac{1}{x}+3=\mathbf{1} \\\\ &\textup{Unders\o g om \textbf{det}}\\ &\textup{er en mulighed.} \end{array}$

Svar #4
23. september 2019 af NW12

Tusind tak! Hvordan undersøger jeg om det er en mulighed?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2019 af mathon

kontrolberegning på opgave 1 på TI-nspire:

Define f(x)=x³+2x+8

tangentLine(f(x),x,1)

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2019 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{Opgave 2:} &&f(x)=\ln(x)+3x+2&\mathbf{x>0}\\\\ &&f{\, }'(x)=\frac{1}{x}+3\\\\ &\textup{at y=4x+1 er }\\ &\textup{tangent kr\ae ver:}&f{\, }'(x)=\frac{1}{x}+3=\mathbf{1} \\\\ &\textup{Unders\o g om \textbf{det}}\\ &\textup{er en mulighed}\\ &\textup{ved at l\o se} &\frac{1}{x}+3=1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. september 2019 af ringstedLC

#0 og #6: At y = 4x + 1 er en tangent til f(x) kræver:

$\begin{align*} f'(x) &= \text{h\ae ldning p\aa \,linjen} \\ \frac{1}{x_0}+3 &= 4\;,\;x_0>0 \\ x_0 &=\;? \wedge f(x_0)=\ln(x_0)+3x_0+2=4x_0+1 \end{align*}$

Ved kun at løse ligningen bestemmes blot en x-værdi for hvilken f har samme hældning som linjen. Hvis denne x-værdi også giver den samme y-værdi, er linjen en tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2019 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{Opgave 2:} &&f(x)=\ln(x)+3x+2&\mathbf{x>0}\\\\ &&f{\, }'(x)=\frac{1}{x}+3\\\\ &\textup{at y=4x+1 er }\\ &\textup{tangent kr\ae ver bl.a.:}&f{\, }'(x)=\frac{1}{x}+3=\mathbf{1} \\\\ &\textup{Unders\o g om \textbf{det}}\\ &\textup{er en mulighed}\\ &\textup{ved at l\o se} &\frac{1}{x}+3=1 \end{array}$

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.