Matematik

Omdrejningslegeme med to funktioner.

25. september 2019 af ssupery (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan finder man arealet af et omdrejningslegeme M, der består af arealet mellem funktionerne f og g, afgrænset af linjen x=10 og x-og y-aksen i 1. kravdrant?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2019 af SuneChr

Find først arealet af legemet, en keglestub, frembragt ved rotation af f (x).
Når g (x) , som er en parabel, roterer, vil denne omdrejningsparaboloide udhule keglestubben.
Find arealet af paraboloiden og læg derefter de to arealer sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2019 af Eksperimentalfysikeren

Hvis det er overfladearealet af legemet, skal du huske endefladernes areal.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2019 af mathon

Hvordan finder man volumenet af et omdrejningslegeme M, der består af arealet mellem funktionerne f og g, afgrænset af linjen x=10 og x-og y-aksen i 1. kravdrant?

$\small \begin{array}{llll} V_x=\pi \cdot \int_{0}^{10}\left ( f^2(x)-g^2(x) \right )\mathrm{d}x\\\\ V_x=\pi \cdot \int_{0}^{10}\left ( \left (\frac{1}{5}x+3 \right )^2-(2x-6 )\right )\mathrm{d}x\\\\ V_x=\pi \cdot \int_{0}^{10}\left (\frac{1}{25}x^2+\frac{6}{5}x+9-2x+6 \right )\mathrm{d}x\\\\ V_x=\pi \cdot \int_{0}^{10}\left (\frac{1}{25}x^2-\frac{4}{5}x +15 \right )\mathrm{d}x\\\\ V_x=\pi \cdot \left [\frac{1}{75}x^3-\frac{2}{5}x^2+15x \right ]_{0}^{10}\\\\ V_x=\pi \cdot \left (\frac{1}{75}\cdot 10^3-\frac{2}{5}\cdot 10^2+15\cdot 10 \right )=\frac{370}{3}\cdot \pi \end{array}$

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme med to funktioner.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.