Matematik

Hjælp til integration ved substitution

26. september 2019 af 1Help1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP,
Jeg sidder lige nu fast med opgave 2 i det vedhæftede billede. Håber der virkelig er nogen, der vil hjælpe.
Vil sætte stort pris på jeres hjælp. :)

Vedhæftet fil: Systeme øvelser.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 1.&\int (2x+3)^5\, \mathrm {d}x\\\\ &\textup{s\ae t}&u=2x+3\textup{ og dermed}&\frac{1}{2}\mathrm {d}u=\mathrm {d}x\\\\ &\frac{1}{2}\int u^5 \mathrm {d}u=&\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{6}u^6+k\\\\ &\frac{1}{12}\cdot \left (2x+3 \right )^6+k \end{array}$

Svar #3
26. september 2019 af 1Help1 (Slettet)

Hej mathon,
Jeg har lavet opgave 1, havde mere brug for hjælp til opgave 2

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} 2.&\int\sqrt{ (8x+3)}\, \mathrm {d}x\\\\ &\textup{s\ae t}&u=8x+3\textup{ og dermed}&\frac{1}{8}\mathrm {d}u=\mathrm {d}x\\\\ &\frac{1}{8}\int\sqrt{ u} \mathrm {d}u=&\frac{1}{8}\cdot \frac{2}{3}\cdot u\cdot \sqrt{u}+k\\\\ &\frac{1}{12}\cdot(8x+3)\cdot \sqrt{8x+3}+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. september 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} 3.&\int\frac{6x}{\sqrt{ (1+x^2)}}\, \mathrm {d}x\\\\ &\textup{s\ae t}\qquad u=1+x^2&\textup{ og dermed}&3\mathrm {d}u=6x\mathrm {d}x\\\\&\int\frac{6x}{\sqrt{ (1+x^2)}}\, \mathrm {d}x&=&\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\cdot 6x\mathrm {d}x \\\\&3\int\frac{1}{\sqrt{ u}} \mathrm {d}u&=&6\cdot \int \frac{1}{2\sqrt{u}} \mathrm {d}u\\\\ &6\cdot\sqrt{u}+k&=&6\sqrt{1+x^2}+k \end{array}$

Svar #6
26. september 2019 af 1Help1 (Slettet)

#4
$\small \small \begin{array}{lllll} 2.&\int\sqrt{ (8x+3)}\, \mathrm {d}x\\\\ &\textup{s\ae t}&u=8x+3\textup{ og dermed}&\frac{1}{8}\mathrm {d}u=\mathrm {d}x\\\\ &\frac{1}{8}\int\sqrt{ u} \mathrm {d}u=&\frac{1}{8}\cdot \frac{2}{3}\cdot u\cdot \sqrt{u}+k\\\\ &\frac{1}{12}\cdot(8x+3)\cdot \sqrt{8x+3}+k \end{array}$

Hvordan kommer du frem til "1/8*2/3*u..."
Jeg mistede lige tråden dér.

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. september 2019 af ringstedLC

Ved at integrere og omskrive:

$\begin{align*} u\cdot \sqrt{u} &= u^{?} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
26. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &\int \sqrt{x}\, \mathrm{d}x=\int1\cdot \sqrt{x}\, \mathrm{d}x=x\cdot \sqrt{x}-\int x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x=x\cdot \sqrt{x}-\int \sqrt{x}\cdot \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x=\\\\ &x\cdot \sqrt{x}-\int \frac{1}{2}\sqrt{x}\, \mathrm{d}x\\\\ \textup{hvoraf:} &\frac{3}{2}\cdot \int \sqrt{x}\, \mathrm{d}x=x\cdot \sqrt{x}\\\\ & \int \sqrt{x}\, \mathrm{d}x=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+k \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
27. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} 4.&\int e^{5x+2}\, \mathrm {d}x\\\\ &\textup{s\ae t}\qquad u=5x+2&\textup{ og dermed}&\frac{1}{5}\mathrm {d}u=\mathrm {d}x\\\\&\int e^{5x+2}\, \mathrm {d}x&=&\frac{1}{5}\int e^u\mathrm {d}u \\\\&\frac{1}{5}e^u+k&=&\frac{1}{5}e^{5x-2}+k \end{array}$

Svar #10
01. oktober 2019 af 1Help1 (Slettet)

Mange tak for hjælpen Mathon :)

Skriv et svar til: Hjælp til integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.