Matematik

Opstilling af erstatnings metoden

02. oktober 2019 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hej SP

Nu har jeg lært hvordan jeg skal regne ligninger med to ubekendte.

Vil gerne lære hvordan jeg kan stille selve ligningen(erne) op. Fx en opgave som den her:

Et håndboldhold tabte på to sæsoner 9 kampe. I de 36 spillede kampe lykkedes det at få 48 points. Hvor mange kampe vandt holdet på de to sæsoner, når man får 2 points pr. vundet kamp og 1 points pr. uafgjort kamp?

Har ik brug for hjælp med beregning bare til opstilling af den.

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. oktober 2019 af mathon

Én ligning med én ubekendt:

$\small \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \textup{uafgjort}&\textup{point uafgjort}&\textup{vundet}&\textup{point vundet}&\textup{samlet antal point}\\ \hline x&1&27-x&2&x\cdot 1+(27-x)\cdot 2=48 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. oktober 2019 af peter lind

Kald x antal vundne kampe og y antal uafgjorte kanper. Du har så

x+y = 36-9 = 27 kampe der er vundet eller uafjort

2x+y =48 antal point

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. oktober 2019 af AMelev

#0 Først skal du identificere de ubekendte, dvs. de størrelser, du ikke kender, men gerne vil kende. Her er det antal vundne kampe og antal uafgjorte kampe (antal tabte kampe er kendt).

Så tildeler du dem et navn (typisk x, y, z osv.) fx
x = Antal vundne kampe
y = Antal uafgjorte kampe

Så "oversætter" du oplysningerne til ligninger
"36 spillede kampe": x + y + 9 = 36
"48 points": 2x + y (+ 9·0) = 48 (Det formodes kendt, at en tabt kamp giver 0 point)
Så har du dine to ligninger med to ubekendte.

Svar #4
02. oktober 2019 af KageSpiseren

Ok tak. Så fx den her opgave der er der værdierne:

Et antal personer skal deles ligeligt om at betale et beløb. Hvis hver person betaler 870 kr., mangler der 20 kr. i at beløbet er betalt. Betaler hver person 880 kr., overstiger betalingen beløbet med 40 kr. Find beløbet.

antal personer (x) og beløbet (y) har jeg ret?

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. oktober 2019 af ringstedLC

Lyder fornuftigt, men kom med de to ligninger i stedet.

Svar #6
02. oktober 2019 af KageSpiseren

x (personer) skal dele y (beløb). Hvis x betaler 870 er der - 20kr. Hvis x betaler 880 er der + 40. Find y

Jeg prøvede at dele det med 4. Det passer meget godt. De skal betale 3500kr mellem 4 dermed skal de hver betale 875 og det havde jeg allerede en ide om men vil bare vide ligningsformen.

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. oktober 2019 af ringstedLC

#6
x (personer) skal dele y (beløb). Hvis x betaler 870 er der - 20kr. Hvis x betaler 880 er der + 40. Find y

Det vil jeg ikke kalde to ligninger, men snarere en forklarende tekst.

Svar #8
02. oktober 2019 af KageSpiseren

#7
#6
x (personer) skal dele y (beløb). Hvis x betaler 870 er der - 20kr. Hvis x betaler 880 er der + 40. Find y

Det vil jeg ikke kalde to ligninger, men snarere en forklarende tekst.

x/y=x/870-20=x/880+40

Bedre eller er jeg helt fra den?

Brugbart svar (1)

Svar #9
02. oktober 2019 af ringstedLC

Du er "helt fra den". Du skal opstille to ligninger med to ubekendte.

Svar #10
02. oktober 2019 af KageSpiseren

Så ved jeg ikke.

Brugbart svar (1)

Svar #11
02. oktober 2019 af ringstedLC

#4
Ok tak. Så fx den her opgave der er der værdierne:

Et antal personer skal deles ligeligt om at betale et beløb. Hvis hver person betaler 870 kr., mangler der 20 kr. i at beløbet er betalt. Betaler hver person 880 kr., overstiger betalingen beløbet med 40 kr. Find beløbet.

antal personer (x) og beløbet (y) har jeg ret?

$\begin{align*} x\cdot 870=y-20\Leftrightarrow y &= 870x+20 \\ x\cdot 880=y+40\Leftrightarrow y &= 880x-40\Downarrow \\ 10x &= 60 \\ x &= 6\Rightarrow y=870\cdot 6+20=5240 \end{align*}$

Det er OK at gætte en løsning som du gør i #6, hvis du laver kontrol på dit gæt.

Skriv et svar til: Opstilling af erstatnings metoden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.