Matematik

Kritisk punkt og partielt afledte

03. oktober 2019 af Jepp5220 - Niveau: Universitet/Videregående

Har fået givet funktionen

$(fx,y)=2x^3+y^2-24x-6y+5$

Skal beregne de dobbelt partielle afledte af f i det kritiske punkt (-2,3)

Hvordan udregner man partielt afledte i et givet punkt?

Svar #1
03. oktober 2019 af Jepp5220

Er det bare at udregne partielt afledte, og indsætte værdien for punktet?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

#1
Er det bare at udregne partielt afledte, og indsætte værdien for punktet?

Ja, bemærk dog at det er de dobbelte partielle afledede og eftersom f(x,y) er C² skal du altså udregne

$\frac{\partial^2 f}{\partial^2x},\ \frac{\partial^2 f}{\partial^2y},\ \text{og}\ \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}$

og evaluere dem i punktet (x,y) = (-2,3).

Svar #3
03. oktober 2019 af Jepp5220

Nu kan det godt være min hjerne er gået på weekend allerede, men hvordan udregner jeg det udtryk du har længst til højre?
Er det at differentiere mht x først, så mht y, og kombinere de 2 udtryk?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

Du har (eftersom f(x,y) er C²) at der gælder at

$\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}$

Og du udregner derfor dette ved enten at lave følgende beregning

$\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} = \frac{\partial}{\partial x}\bigg(\frac{\partial f}{\partial y}\bigg)$

eller

$\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x} = \frac{\partial}{\partial y}\bigg(\frac{\partial f}{\partial x}\bigg)$

Skriv et svar til: Kritisk punkt og partielt afledte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.