Matematik

funktion g(x) er løsning til differentialligningen HJÆLP

03. oktober 2019 af Bygningsingeniør - Niveau: A-niveau

Hej SP

Er der nogen, som kan hjælp mig med følgende spørgsmål:

En funktion g(x) er løsning til differentialligningen (dy/dx)+5y=3x²+2.

a) Bestem en ligning for tangenten t₁ til grafen for g(x) i punktet Q(2, 3).

- skal der ikke bruge Ligningen for tangentplan?

b) En anden tangent t₂ til grafen for g (x) i punktet x=−1 har hældningskoefficienten -3.
Bestem en ligning for t_2.

Mange tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. oktober 2019 af AMelev

Jeg går ud fra, at du følger STX-bekendtgørelsen, så du har den officielle formelsamling at gøre godt med.

a) dy/dx = g'(x) = 3x² + 2 - y = 3x²? + 2 - 5·g(x), dvs. g'(2) = 3·2²? + 2 - 5·3, idet g(2) = 3
x0 = 2, g'(x0) = g(2) = 3 og g'(x0) = g'(2) = -1
Indsæt i tangentligningen FS side 24 (130)

b) x0 = 1, g'(x0) = -3 Løs ligningen mht. x0 og indsæt i tangentligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lll} a)&t_1\textup{:}\quad y=(3\cdot 2^2+2-5\cdot 3)\cdot (x-2)+3\\\\ &t_1\textup{:}\quad y=-x+5\\\\\\\\ b)&5y_o=3\cdot (-1)^2+2-(-3)\\\\ &5y_o=3+2+3=8\\\\ &y_o=\frac{8}{5}=1.6\\\\ &t_2\textup{:}\quad y=-3\left ( x+1 \right )+1.6\\\\ &t_2\textup{:}\quad y=-3x-1.4\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. oktober 2019 af peter lind

Det hele drejer sig om at hældningen til tangenten i et røringspunkt er y'(x)

a) Du har røringspunktet Q. Ved at sætte det ind i differentitalligningen får du en lineær ligning til bestemmelse af y'

b) Du sætter dette end i differentialligningen og får en lineær ligning til bestemmelse af y

Svar #4
03. oktober 2019 af Bygningsingeniør

Mange tak skal I have, jeg prøver lige :-)

Svar #5
03. oktober 2019 af Bygningsingeniør

#2
$\small \begin{array}{lll} a)&t_1\textup{:}\quad y=(3\cdot 2^2+2-5\cdot 3)\cdot (x-2)+3\\\\ &t_1\textup{:}\quad y=-x+5\\\\\\\\ b)&5y_o=3\cdot (-1)^2+2-(-3)\\\\ &5y_o=3+2+3=8\\\\ &y_o=\frac{8}{5}=1.6\\\\ &t_2\textup{:}\quad y=-3\left ( x+1 \right )+1.6\\\\ &t_2\textup{:}\quad y=-3x-1.4\ \end{array}$

kan du prøve, at sætte ord på ?

hvad er min f'(x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. oktober 2019 af AMelev

Din funktion hedder g, så f '(x) svarer til g'(x).

Skriv et svar til: funktion g(x) er løsning til differentialligningen HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.