Matematik

Bestem integralet

10. oktober kl. 14:46 af RIGslacker - Niveau: B-niveau

Jeg skal bestemme integralet der er givet ved:
\int_{0}^{2}\frac{(3x^2+2) }{(\sqrt{x^3+2x+4}) }dx
Ved at jeg skal indsætte de to grænseværdier på x plads og minusse dem fra hinanden, men har ingen anelse om hvordan jeg finder stamfunktionen til denne funktion??


Brugbart svar (1)

Svar #1
10. oktober kl. 15:08 af pvm

Integration ved substitution er løsningen :-)

Sæt:

u=x^3+2x+4

dermed får du:

dx=\frac{1}{3x^2+2}\,du

Udskift nu i dit integral:

\int_{u(0)}^{u(2)}{\frac{3x^2+2}{\sqrt{u}}\cdot\frac{1}{3x^2+2}\,du}=\int_4^{16}{\frac{1}{\sqrt{u}}\,du=\left[2\sqrt{u} \right ]_4^{16}}=4

skulle jeg mene :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #2
10. oktober kl. 15:19 af AMelev

Opdater lige din profil, så din uddannelse fremgår: STX, HF, HTX, HHX eller ...?

Hvis det er uden hjælpemidler, skal du benytte substitution:
u = x3 + 2x + 4 
du/dx = 3x2 + 2 ⇒ "du = (3x2 + 2 )dx" ⇒ "dx = 1/ (3x2 + 2 )du
Nye grænser: x = 0 ⇒ u = 4 og x = 2 ⇒ u = 23 + 2·2 + 4 = 16
\int_{0}^{2}\frac{3x^2+2}{\sqrt{x^3+2x+4}}dx=\int_{4}^{16}\frac{1}{\sqrt{u}}du= \int_{4}^{16}u^{-\frac{1}{2}}du=\left [ 2u^{\frac{1}{2}} \right ]_{4}^{16}= \left [ 2\sqrt{u} \right ]_{4}^{16}= .....


Svar #3
10. oktober kl. 15:23 af RIGslacker

Amelev, den er opdateret nu.
Men tak for svaret til jer begge.. giver langt bedre mening hvis jeg skal benytte integration ved substitution :D


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. oktober kl. 15:55 af AMelev

#3 Tak, så kan jeg til gengæld "trøste" dig med, at integration ved substitution i kke er kernestof på STX B-niveau, så der kommer ikke denne type opgaver til skr. eksamen B-niveau uden hjælpemidler.


Skriv et svar til: Bestem integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.