Matematik

hjælp til optimering af to variabler

10. oktober kl. 17:57 af randombruger132 - Niveau: Universitet/Videregående

Find funktionens stationære punkt punkter og klassificer de fundne stationærer punkter

f(x,y)=x^4+16xy+y^4

Er kommet frem til

fx=dz/dx=4x^3+16y

fy=dz/dy=16x+4y^3

og så har jeg sat dem begge lig med nul men er i tvivl om hvordan jeg så udregner punktet der fra


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober kl. 18:20 af peter lind

Flyt y erne over på højre side

divider derefter ligningerne med hinanden


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober kl. 18:20 af AMelev

Du har 2 ligninger 4x3 + 16y = 0 og 16x + 4y3 = 0 med to ubekendte x og y.
Isoler fx y i 1. ligning, indsæt i 2. ligning og løs den mht. x.


Brugbart svar (1)

Svar #3
10. oktober kl. 19:12 af mathon

\small \begin{array}{llll} &f(x,y)=x^4+16\cdot x\cdot y+y^4\\\\ &\begin{array}{lllll} &f_x=4x^3+16y&&f_{xx}=12x^2\\\\ &f_y=4y^3+16x&&f_{yy}=12y^2\\\\ &f_{xy}=16\\\\&f_{xx}\cdot f_{yy}-{f_{xy}}^2=144x^2y^2-256 \end{array}\\\\ \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
10. oktober kl. 19:56 af mathon

                    \small \begin{array}{llll} &f_x=f_y=0\\\\ &\textup{solve}(4x^3+16y=0 \textup{ and } 4y^3+16x=0,\left \{ x,y \right \})\\\\ &(-2,2)\quad(0,0)\quad(2,-2) \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #5
11. oktober kl. 10:20 af mathon

\small \begin{array}{llll} \textup{analyse af }\\ \textup{station\ae re punkter:}\\\\ &1)\quad(-2,2)\textup{:}\\ &\begin{array}{lllllllll} &&&&&f_{xx}(-2,2)=12\cdot (-2)^2=48>0\\\\ &&&&&f_{xx}(-2,2)\cdot f_{yy}(-2,2)- \left (f_{xy}(-2,2) \right )^2=144\cdot (-2)^2\cdot 2^2-256=2048>0\\\\ &&&&\textup{dvs}&\textup{lokalt minimum} \end{array}\\\\ &2)\quad(0,0)\textup{:}\\ &\begin{array}{lllllllll} &&&&&f_{xx}(0,0)=12\cdot 0^2=0\\\\ &&&&&f_{xx}(0,0)\cdot f_{yy}(0,0)- \left (f_{xy}(0,0) \right )^2=144\cdot 0^2\cdot0^2-256=-256<0\\\\ &&&&\textup{dvs}&\textup{saddelpunkt} \end{array}\\\\ &3)\quad(2,-2)\textup{:}\\ &\begin{array}{lllllllll} &&&&&f_{xx}(2,-2)=12\cdot (2)^2=48>0\\\\ &&&&&f_{xx}(2,-2)\cdot f_{yy}(2,-2)- \left (f_{xy}(2,-2) \right )^2=144\cdot 2^2\cdot(-2)^2-256=2048>0\\\\ &&&&\textup{dvs}&\textup{lokalt minimum} \end{array}\\\\ \end{array}


Svar #6
13. oktober kl. 15:38 af randombruger132

#4

                    \small \begin{array}{llll} &f_x=f_y=0\\\\ &\textup{solve}(4x^3+16y=0 \textup{ and } 4y^3+16x=0,\left \{ x,y \right \})\\\\ &(-2,2)\quad(0,0)\quad(2,-2) \end{array}

Hvordan kommer du frem til de tre punkter?


Skriv et svar til: hjælp til optimering af to variabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.