Matematik

hjælp til optimering af to variabler

10. oktober 2019 af randombruger132 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Find funktionens stationære punkt punkter og klassificer de fundne stationærer punkter

f(x,y)=x^4+16xy+y^4

Er kommet frem til

fx=dz/dx=4x^3+16y

fy=dz/dy=16x+4y^3

og så har jeg sat dem begge lig med nul men er i tvivl om hvordan jeg så udregner punktet der fra

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2019 af peter lind

Flyt y erne over på højre side

divider derefter ligningerne med hinanden

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2019 af AMelev

Du har 2 ligninger 4x³ + 16y = 0 og 16x + 4y³ = 0 med to ubekendte x og y.
Isoler fx y i 1. ligning, indsæt i 2. ligning og løs den mht. x.

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &f(x,y)=x^4+16\cdot x\cdot y+y^4\\\\ &\begin{array}{lllll} &f_x=4x^3+16y&&f_{xx}=12x^2\\\\ &f_y=4y^3+16x&&f_{yy}=12y^2\\\\ &f_{xy}=16\\\\&f_{xx}\cdot f_{yy}-{f_{xy}}^2=144x^2y^2-256 \end{array}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &f_x=f_y=0\\\\ &\textup{solve}(4x^3+16y=0 \textup{ and } 4y^3+16x=0,\left \{ x,y \right \})\\\\ &(-2,2)\quad(0,0)\quad(2,-2) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
11. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{analyse af }\\ \textup{station\ae re punkter:}\\\\ &1)\quad(-2,2)\textup{:}\\ &\begin{array}{lllllllll} &&&&&f_{xx}(-2,2)=12\cdot (-2)^2=48>0\\\\ &&&&&f_{xx}(-2,2)\cdot f_{yy}(-2,2)- \left (f_{xy}(-2,2) \right )^2=144\cdot (-2)^2\cdot 2^2-256=2048>0\\\\ &&&&\textup{dvs}&\textup{lokalt minimum} \end{array}\\\\ &2)\quad(0,0)\textup{:}\\ &\begin{array}{lllllllll} &&&&&f_{xx}(0,0)=12\cdot 0^2=0\\\\ &&&&&f_{xx}(0,0)\cdot f_{yy}(0,0)- \left (f_{xy}(0,0) \right )^2=144\cdot 0^2\cdot0^2-256=-256<0\\\\ &&&&\textup{dvs}&\textup{saddelpunkt} \end{array}\\\\ &3)\quad(2,-2)\textup{:}\\ &\begin{array}{lllllllll} &&&&&f_{xx}(2,-2)=12\cdot (2)^2=48>0\\\\ &&&&&f_{xx}(2,-2)\cdot f_{yy}(2,-2)- \left (f_{xy}(2,-2) \right )^2=144\cdot 2^2\cdot(-2)^2-256=2048>0\\\\ &&&&\textup{dvs}&\textup{lokalt minimum} \end{array}\\\\ \end{array}$

Svar #6
13. oktober 2019 af randombruger132 (Slettet)

#4
$\small \begin{array}{llll} &f_x=f_y=0\\\\ &\textup{solve}(4x^3+16y=0 \textup{ and } 4y^3+16x=0,\left \{ x,y \right \})\\\\ &(-2,2)\quad(0,0)\quad(2,-2) \end{array}$

Hvordan kommer du frem til de tre punkter?

Skriv et svar til: hjælp til optimering af to variabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.