Matematik

Vis at for alle delmængder M af A gælder at M er en delmængde af f^(-1)(f(M))

20. oktober kl. 22:03 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven er vedhæftet som billede.

(a) Jeg ved slet ikke hvordan jeg griber denne an. Hvilke sætninger, definitioer etc. skal jeg bruge?

Desuden, I den lærebog jeg har der er f^{-1} tvetydig. Her betyder den vel inverse?

(b) Denne kan jeg godt finde ud af.


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober kl. 22:07 af peter lind


Brugbart svar (1)

Svar #2
20. oktober kl. 22:30 af peter lind

Der er en forskel i betydningen af f-1. Hvis du ved forstår afbildningen af elementer er det korrekt at du ikke kan tale om den inverse til f med mindre funktionen er injektiv. Der gælder så at der findes x1 og x2, x1≠x2 således at f(x1) = f(x2) Hvis du taler om f som den inverse  til billedmængden er det noget andet. Både x1 og x2 ligger i den inverse til billedmængden

eksempel  f(0) = f(1) = 2 og for x≠0∨x≠1 f(x) =3 M = {0}

f-1(0) eksisterer ikke men f-1(M) = {0, 1}


Brugbart svar (1)

Svar #3
20. oktober kl. 22:42 af Bibo53

Man definerer f^{-1} for delmængder af B ved

f^{-1}(N)=\{a\in A\,|\,f(a)\in N\}.

Bemærk at definitionen ikke kræver, at f er injektiv.


Brugbart svar (1)

Svar #4
20. oktober kl. 22:57 af LeonhardEuler

Du skal vise, at hvis x ∈ M ⇒ x ∈ f-1(f(M)).

Det svarer til at vise at f(x) ∈ f(M). Det sidste er klart sand, da x ∈ M.


Svar #5
20. oktober kl. 23:01 af anonym000

#4

Du skal vise, at hvis x ∈ M ⇒ x ∈ f-1(f(M)).

Det svarer til at vise at f(x) ∈ f(M). Det sidste er klart sand, da x ∈ M.

Okay. Tak. Nu har jeg lavet den!

- - -

...............


Brugbart svar (1)

Svar #6
20. oktober kl. 23:02 af LeonhardEuler

b) Betragt funktionen f: R → R

\small \small f(x) = \left\{\begin{matrix} x, & x\neq 3\\ 5,& x = 3 \end{matrix}\right.

Lad M = {5}. Det er let at se, at f(M) = {5}  og videre at f-1(f(M)) = {5, 3}. Det er klart {5} ≠ {5, 3}.


Skriv et svar til: Vis at for alle delmængder M af A gælder at M er en delmængde af f^(-1)(f(M))

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.