Matematik

Sammensat funktion

23. oktober 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har beregnet den sammensatte funktion, som er markeret med gult. Det andet som er markeret med gult er det der burde give når man beregner det. Jeg forstår ikke hvad jeg har gjort forkert?

Vedhæftet fil: sammensat funktion opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2019 af AMelev

Opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2019 af Bibo53

Det er korrekt, at $g'(x)=e^x$ , men $g'(h(x))=e^{h(x)}=e^{x^2+x}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2019 af AMelev

Du har overset, at f er et produkt af en alm. funktion og en sammensat funktion

y = h(x) = x² + x, h'(x) = 2x + 1
g(y) = e^y, g'(y) = e^y

1. gult markerede: (x² + x) skal være eksponenten i stedet for x
$(g(h(x))' = g'(h(x))·h'(x) = e^{{\color{Red} h(x)}}\cdot (2x+1)= ...$

2. Gult markerede er rigtig, men det hænger jo ikke sammen med det, du har skrevet i den første.

I næstsidste linje er k en funktion, så der skal stå k'(x), da de andre funktioner er angivet sådan.

Svar #4
23. oktober 2019 af Stjerneskud2016

Tak for hjælpen.

Hvordan skal jeg omskrive det beregnede så jeg kan sætte differentielkoefficienten lig med 0 i opgave b)?

AMelev

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2019 af Bibo53

Brug nulreglen.

Svar #6
23. oktober 2019 af Stjerneskud2016

Tak.

Er det rigtigt?

Jeg skla ikke bruge nulreglen på faktor e^x? Men hvad er grunden til det?

Bibo53

Vedhæftet fil:opgave b med nulreglen.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. oktober 2019 af Bibo53

$f'(x)=e^{x^2+x}+(x+1)(2x+1)e^{x^2+x}=(1+(x+1)(2x+1))\cdot e^{x^2+x}$ ,

følger det af nulreglen, at ligningen $f'(x)=0$ kan omskrives til

$1+(x+1)(2x+1)=0\vee e^{x^2+x}=0$ .

Eksponentialfunktionen er naturligvis altid større end nul, så vi kan nøjes med at regne videre på det første udtryk. Vis at det kan omskrives til $2x^2+3x=0$ . Du kan enten løse denne andengradsligning med diskriminantmetoden, eller du kan omskrive til $(2x+3)\cdot x=0$ og benytte nulreglen en gang til.

Brugbart svar (1)

Svar #8
23. oktober 2019 af AMelev

Du kan ikke umidddelbart bruge nul-reglen, du må reducere først.

Sæt e^{x^2+x}uden for parentes og reducer indholdet af parentesen. Så får du $f'(x)=e^{x^2+x}\cdot (1+(x+1)\cdot (2x+1 ))=e^{x^2+x}\cdot (.....)$
e-funktionen er positv, så f '(x) = 0 ⇔ (......) = 0

Brugbart svar (1)

Svar #9
23. oktober 2019 af Bibo53

Undskyld, jeg fik skrevet noget forkert i #7. Jeg skulle have skrevet, at det første udtryk kan omskrives til andengradsligningen $2x^2+3x+2=0$ , der ikke har nogen løsninger.

Skriv et svar til: Sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.