Rekursive definition

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1916797.

#1

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1916797.

Hej Soeffi, jeg har set det opslag, men forstod det ikke. Derfor lavede jeg lige et nyt.

#0. 

a) a₀ = 1 er falsk, idet a₀ følger øverste linje i definitionen, dvs. a₀ = 0
b) a₁ = 1 er sandt, idet a₁ følger øverste linje i definitionen, dvs. a₁ = 1
c) a₂ = 1 er falsk, idet a₂ følger øverste linje i definitionen, dvs. a₂ = 2
d) a₃ = 1 er sandt, idet a₃ følger nederste linje i definitionen. Den giver: a₃ = 2a₀ - a₁ + a₂ = 0 - 1 + 2 = 1.
...
 

Betyder det så at A_4 og er lige med 1(sandt);

2a_4-3 - a_4-2 + a_4-1

->

2a_1 - a_2 + a_3

2*1-2+1=1

??

Husk parenteser. Hvis du ikke kan komme til at skrive a_4-3, bør du skrive a_(4-3).

a₄ er ikke lige med 1, men lig med 1. Din udregning er rigtig.

men betyder det så at a_(4) = 1 er sandt

?

og hvordan skal jeg tackle denne del:

a_(n)=2a_(n-4)+a_(n-3), for n  4.

#7. Man kan modbevise f) og h) med eksempler, men ikke g). Derimod kan man bevise g) ved at omskrive definitionen:
a_n = 2·a_n-3 - a_n-2 + a_n-1 ∧ a_n-1 = 2·a_n-4 - a_n-3 + a_n-2 ⇒
a_n = 2·a_n-3 - a_n-2 + (2·a_n-4 - a_n-3 + a_n-2) = 2·a_n-4 + 2·a_n-3 - a_n-3 - a_n-2 + a_n-2 = 2·a_n-4 + a_n-3