Matematik

funktioner

06. november 2019 af mastodont - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har problemer med følgende opgave:

En funktion af to variable har forskriften:

f(x,y)= e^x / y²+1

a. Bestem f_x' (0,1) og f_y' (0,1)

b. Bestem en ligning for tangentplanen til grafen for f i punktet P(0,1,f(0,1))

Jeg er usikker på, om det er de partielle afledede jeg først skal finde i a og b ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2019 af mathon

...det er de partielle afledede.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &f(x,y)=\frac{e^x}{y^2+1}\\\\ &f_x=\frac{e^x}{y^2+1}\\\\ &f_y=e^x\cdot \frac{-1}{\left (y^2+1 \right )^2}\cdot 2y=-\frac{2e^xy}{\left (y^2+1 \right )^2} \end{array}$

Svar #3
06. november 2019 af mastodont

Skal lige være med... hvorfor sætter du e^x udenfor?

Mht. 2y, er det fordi du har differentieret den?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. november 2019 af mathon

Når der differentieres mht y, er $e^x$ en konstant.

Svar #5
07. november 2019 af mastodont

Som du så sætter uden for ligningen... men hvad så med 2y?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. november 2019 af mathon

fortsat
$\small \small \begin{array}{lllll} &\frac{1}{y^2+1}&\textup{er en sammensat funktion}\\\\ \textup{som med}&z=y^2+1&\textup{og }\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} y}=2y\\\\ \textup{differentieres mht y}&\left (\frac{1}{z} \right ){ }'=\frac{-1}{z^2}\cdot \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} y}=&\frac{-1}{(y^2+1)^2}\cdot 2y \end{array}$

Svar #7
07. november 2019 af mastodont

Er ikke med, er det muligt, at du kan uddybe mere med ord, hvad du gør?

Skriv et svar til: funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.