Matematik

Bestemte integraler

12. november kl. 18:01 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået givet følgende opgave (se vedhæftet). Jeg ville spørge om ind til opgave 7, om det kan passe at 4^3x integreret bliver (4^3x)/ln(4)?

Tak på forhånd. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
12. november kl. 18:08 af Mathias7878

Bemærk, at

  4^{3x} = 4^{3^x} = 64^x

dvs

  \int 4^{3x} = \frac{64^x}{ln(64)}

eller

  \int 4^{3x} = \frac{4^{3^x}}{ln(4^3)}

- - -

 

 


Svar #2
12. november kl. 18:40 af SofieAmalieJensen

#1

Bemærk, at

  4^{3x} = 4^{3^x} = 64^x

dvs

  \int 4^{3x} = \frac{64^x}{ln(64)}

eller

  \int 4^{3x} = \frac{4^{3^x}}{ln(4^3)}

Okay super mange tak:)


Svar #3
12. november kl. 19:11 af SofieAmalieJensen

#1

Bemærk, at

  4^{3x} = 4^{3^x} = 64^x

dvs

  \int 4^{3x} = \frac{64^x}{ln(64)}

eller

  \int 4^{3x} = \frac{4^{3^x}}{ln(4^3)}

Hvad med 8'ern? Kan det passe at det bliver (16^x)/ln(16)? Eller hvordan gælder det når der står plus mellem eksponent-ledet?


Brugbart svar (1)

Svar #4
12. november kl. 19:21 af Bibo53

#3 Det nemmeste er at benytte potensregnereglen 2^{x+4}=2^x\cdot 2^4. Dermed kan vi omskrive integralet til

16\int_0^22^x\,dx.


Svar #5
12. november kl. 20:02 af SofieAmalieJensen

#4

#3 Det nemmeste er at benytte potensregnereglen 2^{x+4}=2^x\cdot 2^4. Dermed kan vi omskrive integralet til

16\int_0^22^x\,dx.

Ja okay det giver god mening, så når det skal differentieres forsvinder 16, da det er en konstant? 


Brugbart svar (1)

Svar #6
12. november kl. 21:08 af Bibo53

Nej, gange-konstanter skal altid blive stående. Integralet kan også skrives

16\cdot\int_0^22^x\dx

Du skal altså udregne

\int_0^22^x\dx

og så gange det med 16.


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. november kl. 21:08 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #8
12. november kl. 21:16 af mathon

\small \begin{array}{llll} 2.&\int_{-2}^{5}(2x-3)\mathrm{d}x=\left [ x^2-3x \right ]_{-2}^{5}= 5^2-3\cdot 5-( (-2)^2-3\cdot (-2))=10-(4+6)=0 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #9
12. november kl. 21:19 af mathon

\small \small \begin{array}{llll} 3.&\int_{0}^{1}(x^2+3)\mathrm{d}x=\left [ \frac{1}{3}x^3+3x \right ]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\cdot 1^3+3\cdot 1-0=\frac{10}{3} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #10
12. november kl. 21:24 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llll} 4.&\int_{0}^{\pi }\sin(x)\mathrm{d}x=\left [ -\cos(x)\right ]_{0}^{\pi }=-\cos(\pi )-(-\cos(0))=-(-1)-(-1)=2 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #11
12. november kl. 21:46 af mathon

\small \begin{array}{llll} 7.&&\int_{-1}^{1 }4^{3x}\mathrm{d}x\\\\ &\textup{her s\ae ttes:}&u=3x\quad \textup{og dermed}\quad \frac{1}{3}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x\quad \textup{og }\; \begin{matrix} 1\\ -1 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 3\\-3 \end{matrix}\\\\ &\textup{hvoraf:}&\int_{-1}^{1 }4^{3x}\mathrm{d}x=\frac{1}{3}\cdot \int_{-3}^{3}4^u\mathrm{d}u=\frac{1}{3}\cdot \left [ \frac{1}{\ln(4)}\cdot 4^u \right ]_{-3}^{3}=\\\\ &&\frac{1}{3\cdot \ln(4)}\cdot \left ( 4^3-4^{-3} \right )=\frac{1}{3\cdot \ln(4)}\cdot\frac{4095}{64}=\frac{1365}{64\ln(4)}=\frac{1365}{128\cdot \ln(2)} \end{array}


Svar #12
12. november kl. 21:59 af SofieAmalieJensen

#11

\small \begin{array}{llll} 7.&&\int_{-1}^{1 }4^{3x}\mathrm{d}x\\\\ &\textup{her s\ae ttes:}&u=3x\quad \textup{og dermed}\quad \frac{1}{3}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x\quad \textup{og }\; \begin{matrix} 1\\ -1 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 3\\-3 \end{matrix}\\\\ &\textup{hvoraf:}&\int_{-1}^{1 }4^{3x}\mathrm{d}x=\frac{1}{3}\cdot \int_{-3}^{3}4^u\mathrm{d}u=\frac{1}{3}\cdot \left [ \frac{1}{\ln(4)}\cdot 4^u \right ]_{-3}^{3}=\\\\ &&\frac{1}{3\cdot \ln(4)}\cdot \left ( 4^3-4^{-3} \right )=\frac{1}{3\cdot \ln(4)}\cdot\frac{4095}{64}=\frac{1365}{64\ln(4)}=\frac{1365}{128\cdot \ln(2)} \end{array}

Tak, jeg har fået det samme i dem du har sat ind, men er det forkert at lave 7'ern således, se vedhæftet.


Brugbart svar (0)

Svar #13
13. november kl. 08:16 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #14
13. november kl. 08:24 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \int_{-1}^{1}64^x\, \mathrm{d}x=\left [\frac{1}{\ln(64)}\cdot 64^x \right ]_{-1}^{1}=\frac{1}{6\ln(2)}\cdot \left ( 64-64^{-1} \right )=\frac{1}{6\ln(2)}\cdot \frac{4095}{64}=\frac{1}{2\ln(2)}\cdot \frac{1365}{64}=\frac{1365}{128\ln(2)} \end{array}


Skriv et svar til: Bestemte integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.