Matematik

Hjælp, bestem et intergrale

17. november 2019 af Sophu - Niveau: A-niveau

Hej, nogle der kan løse det her integrale uden CAS værktøj (opgave vedhæftede)


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2019 af Bibo53

Benyt substitutionen t=\ln(x),\;\;dt=\frac{1}{x}dx. Der gælder

\int 3\cdot\frac{1}{x}\cdot\left(\ln(x)\right)^2\,dx=\int 3t^2\,dt=t^3=\left(\ln(x)\right)^3.


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2019 af janhaa

u = ln(x)

du = dx/x

I = 3 \int u^2 \,du = u^3+c=(\ln(x))^3+c


Svar #3
17. november 2019 af Sophu

Er det her rigtigt? (se vedhæftede)


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2019 af janhaa

#3

Er det her rigtigt? (se vedhæftede)

ja,

I = ln3(x) + c


Svar #5
17. november 2019 af Sophu

Okay tusind tak


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november 2019 af mathon

eller ved delvis integration:

           \small \int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3\ln(x)\cdot \ln^2(x)-\int 3\ln(x)\cdot 2\ln(x)\cdot \tfrac{1}{x}\mathrm{d}x+k_1        

          \small \int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3\ln(x)\cdot \ln^2(x)-2\int 3\ln(x)\cdot \ln(x)\cdot \tfrac{1}{x}\mathrm{d}x+k_1

          \small 3\int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3 \ln^3(x)+k_1

          \small \int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x= \ln^3(x)+k


Skriv et svar til: Hjælp, bestem et intergrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.