Matematik

Hjælp, bestem et intergrale

17. november kl. 13:43 af Sophu - Niveau: A-niveau

Hej, nogle der kan løse det her integrale uden CAS værktøj (opgave vedhæftede)


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november kl. 13:54 af Bibo53

Benyt substitutionen t=\ln(x),\;\;dt=\frac{1}{x}dx. Der gælder

\int 3\cdot\frac{1}{x}\cdot\left(\ln(x)\right)^2\,dx=\int 3t^2\,dt=t^3=\left(\ln(x)\right)^3.


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november kl. 13:55 af janhaa

u = ln(x)

du = dx/x

I = 3 \int u^2 \,du = u^3+c=(\ln(x))^3+c


Svar #3
17. november kl. 14:00 af Sophu

Er det her rigtigt? (se vedhæftede)


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november kl. 14:06 af janhaa

#3

Er det her rigtigt? (se vedhæftede)

ja,

I = ln3(x) + c


Svar #5
17. november kl. 14:07 af Sophu

Okay tusind tak


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. november kl. 14:26 af mathon

eller ved delvis integration:

           \small \int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3\ln(x)\cdot \ln^2(x)-\int 3\ln(x)\cdot 2\ln(x)\cdot \tfrac{1}{x}\mathrm{d}x+k_1        

          \small \int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3\ln(x)\cdot \ln^2(x)-2\int 3\ln(x)\cdot \ln(x)\cdot \tfrac{1}{x}\mathrm{d}x+k_1

          \small 3\int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x=3 \ln^3(x)+k_1

          \small \int \tfrac{3}{x}\left ( \ln(x) \right )^2\mathrm{d}x= \ln^3(x)+k


Skriv et svar til: Hjælp, bestem et intergrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.