Matematik

En opgave fra kombinatorik

18. november kl. 23:49 af ppilbauer - Niveau: B-niveau

Hej,

jeg står over for den her opgave som virker lidt for "abstrakt" for mig, kan ikke nå at løse den så vil gerne bede om en lille hint :-)

En gruppe består af n mænd og n kvinder.

a) På hvor mange måder kan disse mennesker stilles op på række?

b) På hvor mange måder kan disse mennesker stilles op på række, hvis der skal stå skiftevis mænd og kvinder i rækken?

Jeg har bare fundet ud af, at a) må handle om en kombination på en eller anden måde og b) må handle om en permutation..


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november kl. 00:45 af oppenede

Hvis du har n objekter, der kan skelnes fra hinanden, så er der n! forskellige rækkefølger at stille dem op i. F.eks. hvis 10 personer løber 100 meter, så er der 10! = 3628800 mulige resultater fra første til sidste plads.

a) Du har 2n mennesker. De kan stilles op i række på (2n)! måder. Der er (2n)! permutationer.

b) Der er n mænd, så der er n! rækkefølge mændene kan forekomme i.
    Der er n kvinder, så der er n! rækkefølge mændene kan forekomme i.
    Desuden skal du vælge om du starter med en mand eller kvinde (2 muligheder)

Ovenstående 3 valg af rækkefølger fastlægger præcist hvordan personerne stilles. Det vil sige:
   - Forskellige valg af de 3 medfører aldrig samme endelige resultat
   - Alle de mulige endelige resultater kan dannes ved at træffe de 3 valg passende.

Antallet af måder at træffe de 3 valg på er:   n! * n! * 2 


Svar #2
19. november kl. 00:58 af ppilbauer

#1

Hvis du har n objekter, der kan skelnes fra hinanden, så er der n! forskellige rækkefølger at stille dem op i. F.eks. hvis 10 personer løber 100 meter, så er der 10! = 3628800 mulige resultater fra første til sidste plads.

a) Du har 2n mennesker. De kan stilles op i række på (2n)! måder. Der er (2n)! permutationer.

b) Der er n mænd, så der er n! rækkefølge mændene kan forekomme i.
    Der er n kvinder, så der er n! rækkefølge mændene kan forekomme i.
    Desuden skal du vælge om du starter med en mand eller kvinde (2 muligheder)

Ovenstående 3 valg af rækkefølger fastlægger præcist hvordan personerne stilles. Det vil sige:
   - Forskellige valg af de 3 medfører aldrig samme endelige resultat
   - Alle de mulige endelige resultater kan dannes ved at træffe de 3 valg passende.

Antallet af måder at træffe de 3 valg på er:   n! * n! * 2 

Mange tak skal du have :-)


Skriv et svar til: En opgave fra kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.