Beregn sandsynlighed P(X=80)

Mit svar: 

#0

Se først opgave screenshot og så min udregning.
Har jeg udregnet det korrekt?

a) ja.

Men b og c er forkerte ikke? :( 

Min besvarelse

#0. 

#3 Jo b) og c) er forkerte.
Du bestemmer ikke det kritiske område. Hvis det havde været en højresidet test, som du regner med, ville den kritiske værdi være 115 og det kritiske område (den kritiske mængde) være {115, 116, ..... , 600}, så et testresultat i det område ville gøre, at hypotesen skulle forkastes. Hvis testresultatet ligger i acceptområdet {0,1, ...., 114} må man acceptere nulhypotesen.

Ad b) Det er en dobbeltsidet test, da såvel for små som for store værdier er kritiske for hypotesen, jf Alternativhypotese i besvarelsen i #4. 
Du skal derfor bestemme såvel en venstre som en højre kritisk værdi med 2½% til hver side.
                            
Det kritiske område består af to områder, nemlig {0,1, ... , 81} og {118, .... , 600}. Acceptområdet er tilsvarende {82, ...., 117}

Ad c) Testresultatet X = 79 ligger ikke i acceptområdet, men i (venstre del af) det kritiske område, så på den baggrund må nulhypotesen om, at de skæve terninger er lige så ærlige som de almindelige, forkastes på 5% signifikansniveau.

NB! Hvorfor taster du 0.38 i Invnom(0.95,600,1/6,0.38)? Det giver ikke mening, selv om det åbenbart ikke gør nogen forskel, hvilket tal du taster, bare det ikke er 0.
 

Mange tak AMElev, jeg forstod ikke helt brugen af invnom da vi aldrig har benyttet den på min skole. Jeg faldt blot tilfældigt over kommandoen og troede den kunne formindske besværet. Men mange tak for dit uddybende svar. Statistik / Sandsynlighedsregning er det jeg har sværest ved.

#7 Invbinom er da også god. Er du helt med på, hvad den viser?

Jeg er faktisk ret usikker, og tak for du overhovedet gider bruge tid og hjælpe mig her.

Men det ser ud til invbinom kan benyttes ved et givet procentvist signifikansniveau fks 10% (højre ELLER venstresidig) ved at skrive 0.95 i kommandoen da det svarer til 5%.

Hvis det derimod er en dobbeltsidet test skal de 5% deles i 2 = 2.5%. Deraf hhv 0.025 og 0.975 som første faktor i kommandoen ved en dobbeltsidet test?
Hvor antalsparameter n=600 og sandsynligheden P=1/6 men ja jeg har ingen idé om det sidste led i kommandoen. Jeg skrev det blot ind helt hovedløst i tro om det kunne hænge sammen med resultatet i forrige opgave.

Du hjalp også mig, for jeg havde faktisk ikke spottet, at man ved at taste 1 til sidst kunne få de ekstra informationer, så det er en win-win - selv en gammel rotte som jeg kan få udbytte af at være frivillig på studieportalen, så tak for det.

Hvis man skal teste på signifikansniveau α, skal man ved en
• venstresidet test bestemme det største k, så P(X ≤ k) ≤ α
• højresidet test bestemme det mindste k, så P(X ≥ k) ≤ α
?• dobbeltsidet test bestemme det største k_v, så P(X ≤ k_v) ≤  ½α og det største k_h, så P(X ≥ k_h) ≤ ½α

Invbinom "løser" ligningen P(X ≤ k) = α. Problemet er bare, at k jo er et helt tal, så der er nok ikke en værdi, der lige giver α.
invbinom returnerer den sidste  k-værdi, hvor P(X ≤ k) = α.
Hvis man bare taster invbinom(2.5%,n,p) får man kun et tal ud og skal så huske, om det er det sidste i det kritiske område eller det første i acceptområdet.

Når man fx taster Invbinom(2.5%,600,1/6,1) eller Invbinom(97.5%,600,1/6,1) får man en matrix, der angiver både grænserne for kritisk område og acceptområde samt deres sandsynligheder. 

som fortæller, at
P(X≤81) = 0.0193 = 1.93% < 2½%
P(X≤82) = 0.0254 = 2.54% > 2½%
og tilsvarende for 97.5%, at
P(X≤117) = 0.970 = 97.0% < 97.5%
P(X≤118) = 0.977 = 97.7% > 97.5%
Altså er k_v = 81 og k_h = 118

Hjalp det?

Rettelse til #6 og #11. 

P(X≤117) = 0.970 = 97.0% < 97.5% ⇔ P(X ≥ 118) = 3% > 2.5%, så 118 ligger i acceptmængden
P(X≤118) = 0.977 = 97.7% > 97.5% ⇔ P(X ≥ 119) = 2.3% < 2.5%, så 119 ligger i den kritiske mængde

Det kritiske område består af to områder, nemlig {0,1, ... , 81} og {119, .... , 600}. Acceptområdet er tilsvarende {82, ...., 118}