Matematik

Bestem integralet

08. december 2019 af Sophu - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle der kan vise hvordan man bestemmer det her intergrale i hånden? Altså uden bare at regne det ud i ens CAS-værktøj.

Integralet er vedhæftet :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-08 kl. 12.48.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}\textup{s\ae t } u=x^2+3\textup{ og dermed }\mathrm{d}u=2x\mathrm{d}x\\\\\int \frac{2x}{x^2+3}\, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^2+3}\, \left (2x\mathrm{d}x \right ) =\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=\ln(u)+k=\ln(x^2+3)+k\end{array}$

Svar #3
08. december 2019 af Sophu

Er ikke helt sikker på at jeg forstår dit svar? Hvad så med nævneren?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. december 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \\int \frac{2x}{x^2+3}\,dx &= \int 2x\cdot \frac{1}{x^2+3}\,dx \\ u &= x^2+3\Rightarrow \frac{du}{dx}=2x\Rightarrow dx=\frac{1}{2x}\,du \\ \int 2x\cdot \frac{1}{x^2+3}\,dx &= \int 2x\cdot \frac{1}{u}\cdot \frac{1}{2x}\,du \\ &= \int \frac{1}{u}\,du=\ln\left ( \left | u \right | \right )+k \\ &= \ln\left ( \left | x^2+3 \right | \right )+k \\ &= \ln\left (x^2+3\right )+k \end{align*}$

Svar #5
08. december 2019 af Sophu

Hvorfor du? Itedet for dx

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. december 2019 af Anders521

Metoden der anvendes i #2 er substitionsmetode. Nævneren x²+3 sættes til at være lig variablen u, dvs. u=x²+3. Differentier du på begge sider af lighedstegnet og omskriver en smule får du du=2xdx.

Svar #7
08. december 2019 af Sophu

Nårh okay tak

Skriv et svar til: Bestem integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.