Matematik

Isolerering af variable

21. december 2019 af Trojanskhest - Niveau: B-niveau

Hey allesammen,

Hvordan vil du isolere x i følgende udtryk??

(3x^2-2x)*(e^x-4)+(x^3-x^2)*(e^x-4)=0

jeg har vitterligt prøvet alt, men kan sku ikke finde ud af det

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} &\left (3x^2-2x+x^3-x^2 \right )\left ( e^x-4 \right )=0 \\\\&\left ( x^3+2x^2-2x \right )\cdot \left ( e^x -4\right )=0\\\\&x\left ( x^2+2x-2 \right) \cdot \left ( e^x -4\right )=0\\\\&x\cdot \left (x+(\sqrt{3}+1) \right )\cdot \left (x-(\sqrt{3}-1) \right ) \cdot \left ( e^x -4\right )=0\\\\&x=\left\{\begin{array}{lll}-\sqrt{3}-1&\approx -2.73\\-\sqrt{3}+1&\approx -0.73\\0\\2\ln(2)&\approx 1.87 \end{array}\right. \end{array}$

Svar #2
21. december 2019 af Trojanskhest

Men hvordan isoler du x fuldstændig i ligningen. Svaret af x kender jeg godt

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. december 2019 af ringstedLC

I #1 omslrives til fire faktorer, hvis produkt giver nul og ved brug af nul-reglen fås:

$\begin{align*} (3x^2-2x)\cdot (e^x-4)+(x^3-x^2)\cdot (e^x-4) &= 0 \\ x\cdot (x+(\sqrt{3}+1))\cdot (x-(\sqrt{3}-1))\cdot (e^x-4) &= 0 \\\\ x &= 0 \\ x+(\sqrt{3}+1)=0\Rightarrow x &= -(\sqrt{3}+1)=-\sqrt{3}-1\approx-2.73 \\ x-(\sqrt{3}-1)=0\Rightarrow x &= +(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}-1\approx0.73 \\ e^x-4=0\Rightarrow e^x &= 4\Rightarrow x=\ln(4)\approx1.39 \end{align*}$

Svar #4
21. december 2019 af Trojanskhest

#3
I #1 omslrives til fire faktorer, hvis produkt giver nul og ved brug af nul-reglen fås:

$\begin{align*} (3x^2-2x)\cdot (e^x-4)+(x^3-x^2)\cdot (e^x-4) &= 0 \\ x\cdot (x+(\sqrt{3}+1))\cdot (x-(\sqrt{3}-1))\cdot (e^x-4) &= 0 \\\\ x &= 0 \\ x+(\sqrt{3}+1)=0\Rightarrow x &= -(\sqrt{3}+1)=-\sqrt{3}-1\approx-2.73 \\ x-(\sqrt{3}-1)=0\Rightarrow x &= +(\sqrt{3}-1)=\sqrt{3}-1\approx0.73 \\ e^x-4=0\Rightarrow e^x &= 4\Rightarrow x=\ln(4)\approx1.39 \end{align*}$

Ohhh my god tusind tak - nu forstår min dumme hjerne det. TAK du har lige reddet min dag

Skriv et svar til: Isolerering af variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.