Matematik

areal af trekant

22. december 2019 af Ua123 - Niveau: B-niveau

Hej nogen der kan hjælpe med denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-22 kl. 19.59.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. december 2019 af StoreNord

Start med at beregne siderne i de hvide trekanter. Vinklen er ?

Svar #2
22. december 2019 af Ua123

Altså grundlinjerne= s og hypetenuse= s, men hvad er højden?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. december 2019 af StoreNord

Kun hypetenuse= s
Hvad er de hvide trekanters kateter?

Svar #4
22. december 2019 af Ua123

Det kan jeg ikke se hvad de er

Svar #5
22. december 2019 af Ua123

Kan kun se at en af vinklerne er 90 grader og hypetenuse= s

Svar #6
22. december 2019 af Ua123

Kan du hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. december 2019 af StoreNord

En ligesidet trekant har 3 lige store vinkler. Hvor store mon de er?

Svar #8
22. december 2019 af Ua123

Men de hvide trekanter er ikke ligesidet, det er den grønne der er ligesidet? Men 60 grader som svar på dit spørgsmål :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. december 2019 af StoreNord

Og den 60 graders vinkel ligger midt i en vinkel på 90 grader.
Så kan du da beregne de hvide vinkler.

Svar #10
22. december 2019 af Ua123

Det forstår jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. december 2019 af StoreNord

Hver af de små hvide vinkler er ½*(90-60) = 15 grader.

Svar #12
22. december 2019 af Ua123

Aha oki, men hvordan kan jeg bruge det til at opskrive en formel for det skraverede område?

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. december 2019 af StoreNord

Der skraverede er: Hele kvadratet minus de hvide trekanter minus den ligesidede trekant.

Svar #14
22. december 2019 af Ua123

ok, men skal jeg så bruge phytagoras til at finde det endelig svar eller hvordan? Undskyld, men jeg er virkelig helt lost...

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. december 2019 af StoreNord

Nej. Du skal slet ikke bruge pythagoras.

Du skal bruge:
cos(15)=K₂/s og
sin(15)=K₂/s

Svar #16
22. december 2019 af Ua123

Er der så ikke en formel til at beregne arealet af det skraverede område udover A= 0.5 * h* g

Svar #17
22. december 2019 af Ua123

Ved ikke rigtig hvad jeg skal bruge vinklerne til?

Brugbart svar (0)

Svar #18
22. december 2019 af StoreNord

Se #15
Cosinus til en vinkel er den hosliggende katete divideret med hypotenusen. og
Sinus til en vinkel er den modstående katete divideret med hypotenusen.

#16
Nej. Du må gå en omvej. :-)

Brugbart svar (1)

Svar #19
22. december 2019 af Soeffi

#0.

Arealet af den ligesidede trekant er s²*√3/4, mens arealet af den ligebenede retvinklede trekant er s²/4.

Vedhæftet fil:1929956.png

Brugbart svar (0)

Svar #20
22. december 2019 af StoreNord

2.3)

Vi skal sammenligne den grønne trekants areal med den skraveredes.
De har samme grundlinje. Derfor kan vi nøjes med at sammenligne deres højder eller kvadratet på deres højder.

I den grønne trekant har vi h²=s²-(s/2)²=3/4 s²
Den skraverede trekant har vinkler på 45 grader ved grundlinjen. Og derfor er dens højde s/2.

Forholdet mellem højdernes kvadrater er altså
$\frac{\frac{3}{4}s^{2}}{\left (\frac{s}{2} \right )^{2}}=3$
Så er selve forholdet altså √3

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.