Matematik

Bestemt Integrale Substitution !!!

20. januar 2020 af Cudex - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen, jeg står i denne situation hvor jeg ikke ved hvordan man løser et integrale som jeg har fået til opgave at udarbejde en løsning til.
Derfor kunne det være en stor hjælp hvis jeg kunne få noget hjælp til at løse den tak:)

Vedhæftet fil: MatOpgave.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&\int_{0}^{1}2x\cdot \ln(x^2+1)\mathrm{d}x=\int_{0}^{1} \ln(x^2+1)2x\mathrm{d}x\\\\\textup{substitution:}\\&t=x^2+1\textup{ og dermed }\mathrm{d}t=2x\mathrm{d}x\quad \begin{matrix} 1\\0 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 2\\1 \end{matrix}\\\\\textup{i anvendelse:}\\\\&\int_{0}^{1} \ln(x^2+1)2x\mathrm{d}x=\int_{1}^{2} \ln(t)\mathrm{d}t=\left [ t\ln(t)-t \right ]_{1}^{2}=\\\\& 2\cdot \ln(2)-2-\left ( 1\cdot \ln(1)-1 \right )=2\ln(2)-2-(0-1)=\\\\&2\ln(2)-2+1=2\ln(2)-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{da}\\ \qquad \qquad\, \,\, \, \, \,\, \, & \int\ln(x)\mathrm{d}x =\int1\cdot \ln(x)\mathrm{d}x\qquad \textup{som ved partiel integration }\\\textup{giver:}\\\qquad \qquad &x\cdot \ln(x)-\int x\cdot \ln{ }'(x)\mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-\int x\cdot \frac{1}{x} \mathrm{d}x=\\\\&x\cdot \ln(x)-\int 1\mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-x+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2020 af AMelev

Ad #2, jf. FS side 26 (149).

Skriv et svar til: Bestemt Integrale Substitution !!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.